Question

Знайдіть величину (х+у)2 якщо 2/х - 2/у = 1 та (у-х)=1

Answer 1

1) При х1 = 1 и у1 =2 значение выражения (х+у)*2 = 6.

2) При х2 = -2 и у2 = -1 значение выражения (х+у)*2 = - 6.

Пошаговое объяснение:

1) Умножим левую и правую части уравнения

2/х - 2/у = 1  на ху:

2у - 2х = ху,

2 (у-х) = ху,

а так как (у-х) = 1, то в полученном выражении заменим (у-х) на 1, получаем:

2 * 1 = ху,

откуда х = 2/у.

2) Полученное выражение х через у подставим в уравнении (у-х)=1:

у - 2/у = 1;

умножаем левую и правую части этого уравнения на у:

у^2 - 2 = у,

у^2 - у - 2 = 0;

по теореме Виета находим корни

у1 = 2, у2 = -1.

3) Если у1 = 2, то

(2-х) = 1, откуда х1 = 1.

4) Если у2 = -1, то

(-1-х) = 1, откуда х2 = -2.

5) ПРОВЕРИМ найденные значения по первому уравнению:

а) 2/1-2/2= 1 - первая пара х и у подходит;

б) 2/(-2) -2/(-1) = -1 + 2 = 1 - вторая пара х и у также подходит;

5) Находим значение выражения (х+у)2:

а) при х1 = 1 и у1 = 2:

(х+у)*2 = (1+2)*2 = 6;

б) при х2 = -2 и у2 = -1:

(х+у)2 = (-2-1)*2 = - 6.