Острова расположены как точки в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC (A - AA; B - BB; C-CC)
Яхта отправилась от точки A к C. Она плыла два часа и проехала 10*2 = 20 км. После она остановилась. Обозначим точку остановки за S. Тогда AS = 20, SC = 55
Катет проехал по стороне BC 20 км. Обозначим точку, когда он развернулся за K. Тогда CK = 20, KB = 35
Скорость катера увеличилась в два раза: 10*2 = 20 км/ч Скорость катера равна скорости лодки, значит, чей путь короче, тот и прибудет быстрее.
Катеру надо проехать отрезок лодке - BS
Рассмотрим ΔABS и ΔSKC 1) AS = CK = 20 2) AB = KC = 55 3) ∠BAS = ∠SCK (углы при основании в равнобедренном ΔABC) Отсюда следует, что ΔABS = ΔSKC по 1-ому признаку равенства.
ΔABS = ΔSKC ⇒ BS = SK ⇒ катеру и лодке с одинаковыми скоростями надо проплыть одинаковый путь ⇒ они прибудут одновременно.
Для решения строим чертеж операции. Точка D - аварии - AD = 10 км/ч * 2 ч = 20 км - расстоянии до мели. CD = 75 - 20 = 55 км - просто расстояние до точки С. CE = 10 км*ч * 2 ч = 20 км - расстояние до получения сигнала SOS. V(DE) = 10 *2 = 20 км/ч - увеличенная скорость катера для V(BD) = 20 км/ч - скорость Треугольники ABD и DCE равны по трем сторонам. AB= 55 = CD AD = 20 = CE BD = 20*t = ED Расстояния - равны, скорости - равны. ВЫВОД - время равно. ОТВЕТ: Время равно. ДОПОЛНИТЕЛЬНО - время в пути - рисунок 2 AF = FC = 75^2 = 37.5 км DF = 37.5 - 20 = 17.5.км BD - гипотенуза - 43,875 км - путь лодки. - по т. Пифагора Время T = S : V = 43.875 : 20 ≈ 2.194 ч ≈ 2 ч 12 мин - быстрее чем возвращаясь на базы.
Яхта отправилась от точки A к C. Она плыла два часа и проехала 10*2 = 20 км. После она остановилась. Обозначим точку остановки за S. Тогда AS = 20, SC = 55
Катет проехал по стороне BC 20 км. Обозначим точку, когда он развернулся за K. Тогда CK = 20, KB = 35
Скорость катера увеличилась в два раза: 10*2 = 20 км/ч
Скорость катера равна скорости лодки, значит, чей путь короче, тот и прибудет быстрее.
Катеру надо проехать отрезок лодке - BS
Рассмотрим ΔABS и ΔSKC
1) AS = CK = 20
2) AB = KC = 55
3) ∠BAS = ∠SCK (углы при основании в равнобедренном ΔABC)
Отсюда следует, что ΔABS = ΔSKC по 1-ому признаку равенства.
ΔABS = ΔSKC ⇒ BS = SK ⇒ катеру и лодке с одинаковыми скоростями надо проплыть одинаковый путь ⇒ они прибудут одновременно.
ответ: 0 минут