Чи можна на дошці розміром 2010х2010 клітинок розташувати декілька тур так щоб кожна тура була рівно одну іншу туру і при цьому на кожній вертикалі і на кожній горизонталі повинна бути хоча б один
Хорошо, я с удовольствием помогу вам разобраться с этим вопросом.
Чтобы определить промежутки, являющиеся решением неравенства ax^2+bx+c > 0, мы должны использовать информацию из графика функции y = ax^2+bx+c.
Давайте сначала вспомним основные характеристики графика функции квадратичной (параболической) функции.
1. Вершина параболы: вершина параболы имеет координаты (-b/2a, f(-b/2a)), где f(x) - это зависимость y от x (то есть уравнение функции).
2. Направление открытия параболы: если коэффициент a положительный, то парабола открывается вверх, а если коэффициент a отрицательный, то парабола открывается вниз.
3. Точки пересечения параболы с осями координат: парабола пересекает ось x в точках, где y = 0. Чтобы найти эти точки, мы можем решить уравнение ax^2+bx+c = 0.
Теперь, когда мы вспомнили основные характеристики графика функции, давайте перейдем к решению неравенства ax^2+bx+c > 0.
1. Найдите вершину параболы, используя формулу (-b/2a, f(-b/2a)). Найденные значения будут являться x-координатами вершины параболы.
2. Определите направление открытия параболы. Если коэффициент a положительный, парабола будет открываться вверх, а если коэффициент a отрицательный, парабола будет открываться вниз.
3. Определите значения x, для которых ax^2+bx+c = 0. Эти точки будут пересечениями параболы с осью x.
4. Разделите ось x на интервалы, используя найденные значения x из пункта 3. Найдите значения функции внутри каждого интервала. Если значение функции положительное, интервал является решением неравенства ax^2+bx+c > 0. Если значение функции отрицательное, интервал не является решением.
Вот и все шаги для определения промежутков, являющихся решением неравенства ax^2+bx+c > 0. Помните, что эти шаги применимы для любой параболы, заданной уравнением y = ax^2+bx+c.
Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться свойствами векторов и уравнениями плоскостей.
1. Найдем направляющий вектор плоскости a, который будет равен векторному произведению векторов AB и AC:
AB = B - A = (1, 1, -5) - (-1, 10, -3) = (2, -9, -2)
AC = C - A = (5, 4, -2) - (-1, 10, -3) = (6, -6, 1)
AB x AC = (2, -9, -2) x (6, -6, 1) = (-15, -10, -42)
3. Таким же образом находим направляющий вектор плоскости b, который будет равен разности векторов OM и OA:
OM = M - O = (2, -3, -9) - (0, 0, 0) = (2, -3, -9)
ОА = A - O = (-1, 10, -3) - (0, 0, 0) = (-1, 10, -3)
OM - OA = (2, -3, -9) - (-1, 10, -3) = (3, -13, -6)
5. Чтобы показать, что плоскости параллельны, необходимо убедиться, что векторы нормалей плоскостей a и b коллинеарны. Для этого можно сравнить коэффициенты при переменных в уравнениях:
-15/a = 3/b = -15/3 = -5
10/a = -13/b = 10/-13 = -10/13
-42/a = -6/b = -42/-6 = 7
Таким образом, векторы нормалей (-15, 10, -42) и (3, -13, -6) коллинеарны, что означает параллельность плоскостей a и b.
6. Для нахождения расстояния между плоскостями, можно воспользоваться формулой расстояния от точки до плоскости. Для этого выберем точку на одной из плоскостей, например, точку А(-1; 10; -3), и подставим ее координаты в уравнение плоскости b:
3(-1) - 13(10) - 6(-3) = -3 - 130 + 18 = -115
Расстояние между плоскостями будет равно модулю найденного значения -115:
| -115 | = 115
Таким образом, плоскости a и b параллельны, и расстояние между ними равно 115.
щяс чуть по напишу ок