Question

Самостоятельная работа по статистике 2 вариант
1. Найдите среднее арифметическое, размах, моду и медиану ряда чисел
а) -11; -14; -12; -15; -12
б) 5,6; 4,7; 2,3; 5,6; 3,7; 2,8.

2. Рост учащихся 9 класса 162; 174; 177; 157; 165; 165; 160; 162; 170; 175; 173; 169; 171; 170; 170; 177; 182; 165; 168; 165; 161; 186; 182; 160; 173; 165.
а) составить упорядоченный ряд;
б) определить медиану и моду ряда.

3. Отмечая время, которое токари бригады затратили на обработку одной детали, получили следующий ряд данных: 38; 39; 42; 46; 39; 41; 46; 37; 42; 40; 46.
Для полученного ряда данных найдите размах, моду и медиану. Объясните практический смысл этих статистических показателей.

4. В ряду чисел 3,8; 7,1; ; 6,7; 4,2; 5,8 одно число оказалось стертым. Восстановите его, зная, что среднее арифметическое этих чисел равно 4,8

Answer 1

Добрый день! Давайте решим все поставленные вопросы по очереди. 1.а) Найдем среднее арифметическое, размах, моду и медиану ряда чисел: -11, -14, -12, -15, -12. Среднее арифметическое (M) можно найти, сложив все числа и разделив их на их количество. В данном случае: M = (-11 - 14 - 12 - 15 - 12) / 5 = -64 / 5 = -12.8 Размах (R) можно найти, вычтя наименьшее число из наибольшего: R = -11 - (-15) = -11 + 15 = 4 Мода (Mo) - это значение, которое встречается в ряду чисел наибольшее количество раз. В данном случае все числа встречаются один раз, поэтому ряд не имеет моды. Медиана (Me) - это среднее значение, которое занимает центральное место в упорядоченном ряду чисел. Сначала упорядочим числа по возрастанию: -15, -14, -12, -12, -11. Теперь найдем медиану по формуле: Me = (-12 + (-12)) / 2 = -24 / 2 = -12 1.б) Теперь найдем среднее арифметическое, размах, моду и медиану ряда чисел: 5.6, 4.7, 2.3, 5.6, 3.7, 2.8. Среднее арифметическое (M) можно найти, сложив все числа и разделив их на их количество. В данном случае: M = (5.6 + 4.7 + 2.3 + 5.6 + 3.7 + 2.8) / 6 = 24.7 / 6 ≈ 4.1167 Размах (R) можно найти, вычтя наименьшее число из наибольшего: R = 5.6 - 2.3 = 3.3 Мода (Mo) - это значение, которое встречается в ряду чисел наибольшее количество раз. В данном случае наиболее часто встречается число 5.6, поэтому мода равна 5.6. Медиана (Me) - это среднее значение, которое занимает центральное место в упорядоченном ряду чисел. Сначала упорядочим числа по возрастанию: 2.3, 2.8, 3.7, 4.7, 5.6, 5.6. Теперь найдем медиану по формуле: Me = (3.7 + 4.7) / 2 = 8.4 / 2 = 4.2 2.а) Для составления упорядоченного ряда нужно расположить числа по возрастанию. В данном случае ряд чисел будет следующим (от меньшего к большему): 157, 160, 160, 161, 162, 162, 165, 165, 165, 165, 168, 169, 170, 170, 170, 171, 173, 173, 174, 175, 177, 177, 182, 182, 186. 2.б) Теперь найдем медиану и моду ряда чисел. Медиана (Me) - это среднее значение, которое занимает центральное место в упорядоченном ряду чисел. В данном случае у нас 25 чисел в ряду, поэтому нам нужно найти значение, которое занимает среднее место, то есть 13-е и 14-е числа. В данном случае медиана будет равна 170. Мода (Mo) - это значение, которое встречается в ряду чисел наибольшее количество раз. В данном случае наиболее часто встречается число 165, поэтому мода равна 165. 3. Для ряда данных: 38, 39, 42, 46, 39, 41, 46, 37, 42, 40, 46. Размах (R) можно найти, вычтя наименьшее число из наибольшего: R = 46 - 37 = 9 Мода (Mo) - это значение, которое встречается в ряду чисел наибольшее количество раз. В данном случае наиболее часто встречается число 46, поэтому мода равна 46. Медиана (Me) - это среднее значение, которое занимает центральное место в упорядоченном ряду чисел. Сначала упорядочим числа по возрастанию: 37, 38, 39, 39, 40, 41, 42, 42, 46, 46, 46. Теперь найдем медиану по формуле: Me = (40 + 41) / 2 = 81 / 2 = 40.5 Практический смысл статистических показателей: - Среднее арифметическое (M) представляет собой сумму всех чисел, деленную на их количество. Он позволяет нам найти средний уровень или среднее значение ряда чисел. - Размах (R) показывает разницу между наибольшим и наименьшим значением в ряду чисел. Он дает представление о разбросе значений. - Мода (Mo) - это значение, которое встречается в ряду чисел наибольшее количество раз. Она показывает наиболее типичное значение или пик данных. - Медиана (Me) - это значение, которое занимает центральное место в упорядоченном ряду чисел. Она позволяет нам найти значение, которое делит ряд чисел на две равные части и показывает центральную тенденцию данных.