На шахматной доске расставили 8 ладей так, что на каждой вертикали и на каждой горизонтали оказалось по одной ладье. Доску разбили на четыре квадрата 4×4. Верно ли, что в двух из них количества ладей равны.
Да, верно, что в двух из них количество ладей равны.
Давайте посмотрим на доску. У нас есть восемь ладей, которые разместились таким образом, чтобы на каждой вертикали и горизонтали была только одна ладья. Мы можем разбить доску на четыре квадрата размером 4×4, как указано в вопросе.
Каждый квадрат имеет площадь 16 клеток. Если в квадрате находится одна ладья, то она занимает одну клетку. Если в квадрате находится три ладьи, то каждая занимает по пять клеток, и так далее.
Давайте рассмотрим возможные варианты размещения ладей в четырех квадратах:
1. Если в каждом квадрате находится по одной ладье, то количество ладей в каждом квадрате равно 1, и утверждение из вопроса верно.
2. Если в одном из квадратов находятся две ладьи, то общее количество ладей в этом квадрате равно 2, и количество ладей в остальных трех квадратах равно 1. В этом случае наше утверждение также верно, потому что есть два квадрата с одинаковым количеством ладей.
3. Если в одном квадрате находится три ладьи, то общее количество ладей в этом квадрате равно 3, и количество ладей в остальных трех квадратах равно 1. В этом случае наше утверждение опять же верно.
Поскольку у нас нет других вариантов размещения ладей, мы можем сделать вывод, что в двух из четырех квадратов количество ладей всегда будет равно.
Давайте посмотрим на доску. У нас есть восемь ладей, которые разместились таким образом, чтобы на каждой вертикали и горизонтали была только одна ладья. Мы можем разбить доску на четыре квадрата размером 4×4, как указано в вопросе.
Каждый квадрат имеет площадь 16 клеток. Если в квадрате находится одна ладья, то она занимает одну клетку. Если в квадрате находится три ладьи, то каждая занимает по пять клеток, и так далее.
Давайте рассмотрим возможные варианты размещения ладей в четырех квадратах:
1. Если в каждом квадрате находится по одной ладье, то количество ладей в каждом квадрате равно 1, и утверждение из вопроса верно.
2. Если в одном из квадратов находятся две ладьи, то общее количество ладей в этом квадрате равно 2, и количество ладей в остальных трех квадратах равно 1. В этом случае наше утверждение также верно, потому что есть два квадрата с одинаковым количеством ладей.
3. Если в одном квадрате находится три ладьи, то общее количество ладей в этом квадрате равно 3, и количество ладей в остальных трех квадратах равно 1. В этом случае наше утверждение опять же верно.
Поскольку у нас нет других вариантов размещения ладей, мы можем сделать вывод, что в двух из четырех квадратов количество ладей всегда будет равно.