N(n+1) /2 Задача 5. Известно, что сумму первых п натуральных чисел можно вычислить по формуле
натуральных чисел равняться 80002
hi
Решение задачи 2.
Может ли сумма нескольких первых

Question

Математика: N(n+1) /2 Задача 5. Известно, что сумму первых п натуральных чисел можно вычислить по формуле натуральных чисел равняться 80002 hi Решение задачи 2. Может ли сумма нескольких первых​

z478 · Accepted Answer

Если эти два числа делятся на p, то их разность тоже делится на p.
Пусть a > c, тогда разность abc - cba = 100(a - c) + (c - a) = 99(a - c)

Эта разность делится на простое p, если 99 делится на p или a - c делится на p (или одновременно и то и другое). Это ограничивает количество возможных p: p может быть равно 3, 5, 7 или 11 (бОльшие p не делят 99 и больше a - c). При этом очевидно, p = 5 не подходит: так как abc, cba делятся на 5, то a и c — 0 или 5, при этом, так как это трёхзначные числа, то a = c = 5, и получились одинаковые числа.

Примеры для оставшихся p:
- p = 3: 123 и 321 делятся на 3.
- p = 7: 168 и 861 делятся на 7.
- p = 11: 132 и 231 делятся на 11.

ответ. 3, 7 или 11.

MOGZ ответил