рабочие прокладывают тоннель длинной 99 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 7 метров туннеля. Определите, сколько метров туннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 9 дней.
Мы знаем, что рабочие прокладывают тоннель длиной 99 метров и каждый день увеличивают норму прокладки на одно и то же число метров. За первый день они проложили 7 метров.
Нам нужно определить, сколько метров туннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 9 дней.
Для решения этой задачи, мы можем использовать метод арифметической прогрессии. Поскольку все увеличение нормы прокладки на одно и то же число метров, мы можем использовать формулу:
Сумма первых n членов прогрессии = (n/2) * (a + l),
где n - количество дней, a - первый член прогрессии, а l - последний член прогрессии.
Для начала, нам нужно определить, какое количество метров увеличивается каждый день. Для этого мы вычислим разность прогрессии:
Разность прогрессии (d) = второй член прогрессии - первый член прогрессии.
Мы знаем, что рабочие проложили 7 метров туннеля в первый день. Поэтому первый член прогрессии (a) равен 7. Теперь нужно найти второй член прогрессии. Мы знаем, что норма прокладки каждый день увеличивается на одно и то же число метров. Если мы вычтем первый член прогрессии из второго члена прогрессии, мы получим эту разность:
Второй член прогрессии - Первый член прогрессии = Разность прогрессии.
Так как мы знаем, что за первый день рабочие проложили 7 метров туннеля, мы можем записать это в уравнение:
Второй член прогрессии - 7 = Разность прогрессии.
Поскольку рабочие увеличивают норму прокладки на одно и то же число метров каждый день, мы можем обозначить разность прогрессии как d. Теперь у нас есть уравнение:
Второй член прогрессии - 7 = d.
Мы знаем, что нам нужно увеличить норму прокладки на одно и то же число метров каждый день, поэтому разность прогрессии (d) остается постоянной на протяжении всех 9 дней.
Теперь давай найдем последний член прогрессии. Мы знаем, что рабочие прокладывают тоннель длиной 99 метров. Поскольку они увеличивают норму прокладки на одно и то же число метров каждый день, мы можем записать это в уравнение:
Последний член прогрессии = Первый член прогрессии + (количество дней - 1) * Разность прогрессии.
Мы знаем, что рабочие проложили 7 метров туннеля в первый день, поэтому:
Последний член прогрессии = 7 + (9 - 1) * d.
Теперь у нас есть все данные для решения задачи. Мы можем подставить значения в наши уравнения и получить конечный ответ.
Сумма первых 9 членов прогрессии = (9/2) * (7 + (9 - 1) * d).
Мы знаем, что сумма первых 9 членов прогрессии должна быть равна 99 метрам (длине всего тоннеля). Поэтому мы можем записать это в уравнение и решить его относительно разности прогрессии (d):
(9/2) * (7 + (9 - 1) * d) = 99.
Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение разности прогрессии (d):
(9/2) * (7 + 8d) = 99.
Раскроем скобки:
(63/2) + 36d = 99.
Уберем дробь, умножив обе части уравнения на 2:
63 + 72d = 198.
Теперь избавимся от константы, вычтя 63 из обеих частей уравнения:
72d = 135.
Разделим обе части уравнения на 72, чтобы найти значение разности прогрессии (d):
d = 135 / 72.
d = 1.875.
Таким образом, разность прогрессии равна 1.875 метра в день.
Теперь, чтобы найти количество метров туннеля, проложенных рабочими в последний день, мы можем использовать наше уравнение:
Последний член прогрессии = 7 + (9-1) * 1.875.
Последний член прогрессии = 7 + 8 * 1.875.
Последний член прогрессии = 7 + 15.
Последний член прогрессии = 22.
Таким образом, рабочие проложили 22 метра туннеля в последний день.
Надеюсь, что я объяснил эту задачу достаточно подробно и понятно. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!