Цилиндр описан около прямой призмы, в основании которой прямоугольный треугольник с катетами длиной 16 см и 12 см. Известно, что большая грань призмы — квадрат. Определи площадь полной поверхности цилиндра.
Чтобы найти площадь полной поверхности цилиндра, нам необходимо знать формулу для вычисления этой площади. Формула имеет две части: площадь боковой поверхности и площадь двух оснований. Давайте разберем, как найти каждую из этих частей.
1. Площадь боковой поверхности:
Площадь боковой поверхности цилиндра определяется высотой цилиндра и длиной его окружности. В нашем случае, чтобы найти длину окружности, мы должны использовать окружность, описанную вокруг основания призмы.
Поскольку большая грань призмы является квадратом, каждая сторона этого квадрата имеет длину 16 см. Следовательно, длина окружности будет равна периметру этого квадрата. Периметр квадрата можно вычислить, сложив длины всех его сторон:
16 см + 16 см + 16 см + 16 см = 64 см
Теперь, когда мы знаем длину окружности, мы можем найти площадь боковой поверхности цилиндра, умножив длину окружности на высоту цилиндра. В нашем случае, высота цилиндра не указана в вопросе, поэтому мы ее предположим равной длине другого катета прямоугольного треугольника, то есть 12 см. Таким образом, площадь боковой поверхности будет:
64 см × 12 см = 768 см².
2. Площадь двух оснований:
Основания цилиндра представляют собой окружности. Чтобы найти площадь одной окружности, мы должны знать формулу для вычисления этой площади. Формула площади окружности равна πR², где π (пи) - это математическая константа, примерно равная 3,14, а R - это радиус окружности.
В нашем случае, чтобы найти радиус окружности, мы должны разделить длину стороны квадрата (катета треугольника) на 2:
16 см ÷ 2 = 8 см.
Теперь, когда у нас есть радиус окружности, мы можем вычислить площадь одного основания цилиндра:
π × (8 см)² = 64π см².
Так как у нас два основания, площадь двух оснований будет:
2 × 64π см² = 128π см².
3. Площадь полной поверхности:
Наконец, чтобы найти площадь полной поверхности цилиндра, мы просто складываем площадь боковой поверхности и площадь двух оснований:
768 см² + 128π см²
Если мы хотим получить точное значение площади, мы должны заменить π на его приближенное значение: 3,14.
1. Площадь боковой поверхности:
Площадь боковой поверхности цилиндра определяется высотой цилиндра и длиной его окружности. В нашем случае, чтобы найти длину окружности, мы должны использовать окружность, описанную вокруг основания призмы.
Поскольку большая грань призмы является квадратом, каждая сторона этого квадрата имеет длину 16 см. Следовательно, длина окружности будет равна периметру этого квадрата. Периметр квадрата можно вычислить, сложив длины всех его сторон:
16 см + 16 см + 16 см + 16 см = 64 см
Теперь, когда мы знаем длину окружности, мы можем найти площадь боковой поверхности цилиндра, умножив длину окружности на высоту цилиндра. В нашем случае, высота цилиндра не указана в вопросе, поэтому мы ее предположим равной длине другого катета прямоугольного треугольника, то есть 12 см. Таким образом, площадь боковой поверхности будет:
64 см × 12 см = 768 см².
2. Площадь двух оснований:
Основания цилиндра представляют собой окружности. Чтобы найти площадь одной окружности, мы должны знать формулу для вычисления этой площади. Формула площади окружности равна πR², где π (пи) - это математическая константа, примерно равная 3,14, а R - это радиус окружности.
В нашем случае, чтобы найти радиус окружности, мы должны разделить длину стороны квадрата (катета треугольника) на 2:
16 см ÷ 2 = 8 см.
Теперь, когда у нас есть радиус окружности, мы можем вычислить площадь одного основания цилиндра:
π × (8 см)² = 64π см².
Так как у нас два основания, площадь двух оснований будет:
2 × 64π см² = 128π см².
3. Площадь полной поверхности:
Наконец, чтобы найти площадь полной поверхности цилиндра, мы просто складываем площадь боковой поверхности и площадь двух оснований:
768 см² + 128π см²
Если мы хотим получить точное значение площади, мы должны заменить π на его приближенное значение: 3,14.
768 см² + 128 × 3,14 см² = 768 см² + 401,92 см² ≈ 1169,92 см².
Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра составляет приблизительно 1169,92 см².