длина 2,5 см, ширина 1 см
Пошаговое объяснение:
так как ширина прямоугольника составляет 40% его длины, то пусть длина равна х см, тогда ширина будет х*40%=0,4х см
Площадь прямоугольника S=a*b
Тогда площадь искомого прямоугольника S=x*0.4x=0.4x^2
Если его длину уменьшить на 2 см, а ширину увеличить на 4 см, то получим длину (х-2), а ширину (0,4х+4)
Площадь нового прямоугольника S= (x-2)*(0.4x+4)
так как площади равны, имеем уравнение
0.4x^2=(x-2)*(0.4x+4)
0.4x^2= 0.4x^2+4x-0.8x-8
3.2x=8
x=2.5
значит длина равна 2,5 см, а ширина 2,5*0,4=1 см
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения - х≠0 или
Х∈(-∞,0)∪(0,+∞)
2.Пересечение с осью Х. Y(x)= 0.
Х= 1.
3. Поведение в близи точки разрыва.
lim(0) = +∞.
4. Поведение на бесконечности
lim(-∞) = 1.
lim(+∞) = 1.
5. Асимптота Y=1.
6. Исследование на четность.
Функция ни четная ни нечетная.
7. Производная функции
Точка экстремума - Х=1.
Возрастает - Х∈(-∞,0)∪[1,+∞)
Убывает - X∈(0,1].
8 Минимальное значение
Ymin= 0.
Максимальное значение
Ymax = +∞
9. Графики прилагаются. Обратить на поведение в интервале от 0 до+1