Прямой угол равен 90 градусов. (всегда) Решим через уравнение: так как угол аос в 4 раза меньше угла сов, то угол аос x градусов, а угол сов 4x градусов. А если сложить угол аос и угол сов, то получиться угол аов, который равен 90 гр.
уравнение
x+4x= 90
5x=90
x=90:5
x=18
угол аос 18 градусов, а угол сов : 18*4=72 градуса
Решение задач :
Задача № 1 :
Преобразуем уравнение к следующему виду: (х – 2006)(у - 2006) = 20062.
Уравнение имеет решения, например, х = у = 4012.
Задача № 2 :
Преобразуем выражение в левой части равенства, учитывая, что α + β + γ = π,
и применяя формулы: cos2x = (1 + cos2x)/2, cosx = - cos(π - x), cosx + cosy = (2cos((x + y)/2))cos((x - y)/2),
получим справедливое тождество. Задача № 4 :
Пусть y = x2 – 3x3. Тогда y' = 2x – 9x2 и с метода интервалов получаем, что y' < 0 при всех x>2/9.
Но 1/4>2/9, следовательно, функция y(x) убывает на луче [1/4; +∞].
Это значит, что x2 - 3x3 < 1/16 - 3/64 = 1/64 < 1/64.
Задача № 5 :
Окружим каждый квадрат полоской шириной 1/2.
Образующие фигуры тоже квадраты со стороной 1 + 2 x 1/2 = 2, имеют площадь равную 4.
Их общая площадь равна 4 x 120 = 480, в то время как искомая площадь равна 500.
Следовательно, найдется точка, которая не покрыта построенными квадратами, но это значит, что она удалена от данных квадратов не меньше чем на по всем направлениям.
Круг радиуса с центром в этой точке не имеет общих точек ни с одним из квадратов.
Пусть меньший угол ∠АОС = х, тогда ∠СОВ = 4х. Сумма углов ∠АОВ = 90⁰
5х = 90⁰
х = 18⁰
4х = 18·4 = 72⁰
ответ: ∠АОС = 18⁰, ∠СОВ = 72⁰.