Составить Каноническое уравнение: а) эллипса; б) гиперболы; в) параболы (A, B – точки, Которые лежат на кривой, F – фокус, a – большая (Действительная) полуось, b – малая (мнимая) полуось, ε – эксцентриситет, y = ± kx – уравнения асимптот гиперболы, D – директриса кривой, 2C – фокусное расстояние). 2.15
Привет! Рад быть школьным учителем и помочь тебе разобраться в этой комбинаторной задаче.
Чтобы решить эту задачу, мы должны учесть несколько важных факторов:
1. Количество цифр в числе.
2. Наличие повторяющихся цифр.
Перейдем к решению пошагово:
Шаг 1: Определяем количество цифр в числе.
Число 153535 имеет шесть цифр.
Шаг 2: Учитываем наличие повторяющихся цифр.
В данном числе есть повторяющиеся цифры: 5 (3 раза).
Теперь мы можем приступить к формулировке и решению задачи.
Задача: Сколько можно получить различных чисел, переставляя цифры числа 153535?
Решение:
1. Разберемся с повторяющимися цифрами.
Поскольку цифра 5 встречается 3 раза, нам нужно поделить общее количество всех возможных перестановок на количество повторений цифры 5. Это поможет нам избежать дубликатов и найти истинное количество различных чисел.
Количество перестановок для всех цифр: 6!
Количество перестановок для повторяющейся цифры 5: 3!
2. Вычислим общее количество перестановок.
Общее количество перестановок будет равно 6! (факториал 6), что равно 720.
3. Вычислим количество перестановок для повторяющейся цифры 5.
Количество перестановок для повторяющейся цифры 5 будет равно 3! (факториал 3), что равно 6.
4. Найдем итоговое количество различных чисел.
Теперь мы можем найти итоговое количество различных чисел, переставляя цифры числа 153535, путем разделения общего количества перестановок на количество перестановок для повторяющейся цифры 5:
Итоговое количество = общее количество перестановок / количество перестановок для повторяющейся цифры 5
Итоговое количество = 720 / 6
Итоговое количество = 120
Ответ: Можно получить 120 различных чисел, переставляя цифры числа 153535.
Я надеюсь, что это понятно и помогает тебе лучше понять комбинаторику. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!
1. Ответ: б). сфера может быть получена в результате вращения полуокружности вокруг её диаметра.
Обоснование: Сфера может быть получена в результате вращения полуокружности вокруг своего диаметра, что делает это утверждение верным. Окружность - это сечение шара плоскостью, а тело, ограниченное сферой, называется шаром. Поэтому утверждение варианта а) также верно. Формула S = 4πr2 используется для вычисления площади сферы, поэтому и вариант г) верный.
2. Ответ: а). отношение объемов двух шаров равно 8, тогда отношение площадей их поверхностей равно 4.
Обоснование: Правильное отношение площадей их поверхностей можно получить путем квадратного корня от отношения объемов. Поэтому отношение площадей поверхностей равно √8, что равно 2√2 и больше 4, поэтому вариант а) неверный. Объем шара радиуса R равен (4/3)πR^3, поэтому вариант б) неверный. Вариант в) верный, потому что шаровым сектором называется часть шара, отсекаемая от него какой-нибудь плоскостью. Объем шарового слоя можно вычислить как разницу объемов двух шаровых сегментов, поэтому и вариант г) правильный.
3. Ответ: а). сечение большого круга.
Обоснование: Сечение большого круга плоскостью имеет наибольшую площадь среди всех других вариантов сечений, поэтому ответ a) верный.
4. Ответ: б). окружность.
Обоснование: Пересечение двух больших кругов шара даст окружность, которая будет фигурой, являющейся пересечением этих кругов. Поэтому вариант б) правильный.
5. Ответ: а). нет, точки, не должны принадлежать одной прямой.
Обоснование: Для проведения сферы через три точки они не должны находиться на одной прямой. Поэтому вариант а) правильный.
6. Ответ: в). одну.
Обоснование: Сфера может иметь одну общую точку с прямой, а это место пересечения оси симметрии шара с данной прямой. Следовательно, вариант в) верный.
7. Ответ: г). бесконечно много точек, принадлежащих окружности.
Обоснование: Сфера может иметь бесконечно много точек пересечения с плоскостью, включая центр шара и точки, принадлежащие окружности на границе плоскости. Поэтому вариант г) правильный.
8. Ответ: б). π см2.
Обоснование: Площадь сечения шара может быть найдена по формуле πr^2, где r - радиус сечения. В данном случае, радиус шара равен 5 см, а расстояние от центра шара до плоскости сечения равно 4 см, значит радиус сечения равен 5-4=1 см. Подставляя этот радиус в формулу, получаем π(1)^2 = π см2.
9. Ответ: б). ½ большого круга.
Обоснование: Площадь круга, полученного в сечении, составляет половину площади большого круга. Поэтому вариант б) верный.
10. Ответ: б). одну.
Обоснование: Через точку, проходящую вне сферы, можно провести только одну касательную плоскость к сфере. Поэтому вариант б) правильный.
11. Ответ: г). 3√2.
Обоснование: Известно, что V = (4/3)πr^3, где V - объем, а S - площадь сечения. Также известно, что V = 288π и S = 27π. Подставляя эти значения в формулу, получаем (4/3)πr^3 = 288π, откуда r^3 = 216 и r = 6. Затем, используя теорему Пифагора, можно найти расстояние от центра шара до плоскости сечения: sqrt(r^2 - (r/2)^2) = sqrt(36 - 9) = 3√2.
12. Ответ: г). 8.
Обоснование: Объем параллелепипеда, описанного около сферы равен 216. Это значит, что радиус сферы равен кубическому корню из 216, что равно 6. Затем, умножаем радиус на 2, чтобы найти диаметр, и получаем 12. И наконец, делим диаметр на 2, чтобы найти радиус сферы, и получаем 8.
13. Ответ: Б) 1/2.
Обоснование: Диаметр одного шара равен радиусу другого шара. Отношение радиусов шаров равно 1, а это значит, что отношение их объемов будет равно (1/2)^3 = 1/8. Поэтому вариант Б) правильный.
14. Ответ: Б) окружностью.
Обоснование: Сечение шара, плоскостью, является окружностью. Поэтому вариант Б) верный.
15. Ответ: А) в 4 раза.
Обоснование: Площадь поверхности шара пропорциональна квадрату его радиуса. Если радиус шара уменьшить в 2 раза, то его площадь уменьшится в (2^2 =) 4 раза. Поэтому вариант А) правильный.
16. Ответ: Б) сферы.
Обоснование: Формула S = 4πr^2 применяется для вычисления площади поверхности сферы. Поэтому вариант Б) правильный.
17. Ответ: В) шарового сектора.
Обоснование: В формуле V = (2/3)πr^2h, где V - объем и r - радиус, используется для вычисления объема шарового сектора. Поэтому вариант В) верный.
18. Ответ: А) в 9 раз.
Обоснование: Площадь поверхности шара пропорциональна квадрату его радиуса. Если радиус шара увеличить в 3 раза, то его площадь поверхности увеличится в (3^2 =) 9 раз. Поэтому вариант А) правильный.
19. Ответ: В) 4.
Обоснование: Отношение площадей поверхностей шаров равно квадрату отношения их объемов. Если отношение объемов равно 8, то отношение площадей будет (8^2 =) 64. Поэтому вариант В) правильный.
Чтобы решить эту задачу, мы должны учесть несколько важных факторов:
1. Количество цифр в числе.
2. Наличие повторяющихся цифр.
Перейдем к решению пошагово:
Шаг 1: Определяем количество цифр в числе.
Число 153535 имеет шесть цифр.
Шаг 2: Учитываем наличие повторяющихся цифр.
В данном числе есть повторяющиеся цифры: 5 (3 раза).
Теперь мы можем приступить к формулировке и решению задачи.
Задача: Сколько можно получить различных чисел, переставляя цифры числа 153535?
Решение:
1. Разберемся с повторяющимися цифрами.
Поскольку цифра 5 встречается 3 раза, нам нужно поделить общее количество всех возможных перестановок на количество повторений цифры 5. Это поможет нам избежать дубликатов и найти истинное количество различных чисел.
Количество перестановок для всех цифр: 6!
Количество перестановок для повторяющейся цифры 5: 3!
2. Вычислим общее количество перестановок.
Общее количество перестановок будет равно 6! (факториал 6), что равно 720.
3. Вычислим количество перестановок для повторяющейся цифры 5.
Количество перестановок для повторяющейся цифры 5 будет равно 3! (факториал 3), что равно 6.
4. Найдем итоговое количество различных чисел.
Теперь мы можем найти итоговое количество различных чисел, переставляя цифры числа 153535, путем разделения общего количества перестановок на количество перестановок для повторяющейся цифры 5:
Итоговое количество = общее количество перестановок / количество перестановок для повторяющейся цифры 5
Итоговое количество = 720 / 6
Итоговое количество = 120
Ответ: Можно получить 120 различных чисел, переставляя цифры числа 153535.
Я надеюсь, что это понятно и помогает тебе лучше понять комбинаторику. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!