Question

нужно с решением)

Задача 1. Замените знаки вопроса правильными обозначениями границ промежутков:

а) (1; 4) ∩ (−3; 3) =?1; 3?;

б) [2; 5] ∪ (0; 7) =?0; 7?;

в) (−3; 4] ∪ (−∞; 1] = (−∞; 4?.

Задача 2. Замените знак вопроса знаком ∩ или ∪ так, чтобы получилось верное равенство:

а) (−4; +∞) ? (−∞; 0) = (−4; 0);

б) (−∞; 5) ? (5; +∞) = ∅;

в) (−∞; 5) ? (−∞; −7] = (−∞; 5).

Задача 3. Найдите объединение промежутков (−3; 4) ∪ (3; 6) ∪ (1; 7).

Задача 4. Известно, что — натуральное число. Среди утверждений 2 > 70, > 100, 3 > 25,

> 10, > 5 три верных и два неверных. Чему равен ?

Answer 1

Добрый день! Я рад выступить в роли вашего школьного учителя и помочь вам с задачами.

Задача 1:
а) (1; 4) ∩ (−3; 3) = ? 1; 3 ?
Для решения этой задачи нужно найти пересечение двух промежутков. Для этого нужно определить наименьшую правую границу и наибольшую левую границу. В данном случае наименьшая правая граница равна 3, аналогично наибольшая левая граница равна 1. Получается, что пересечение двух промежутков равно 1; 3.

б) [2; 5] ∪ (0; 7) = ? 0; 7 ?
В этой задаче нужно найти объединение двух промежутков. Для этого нужно определить наименьшую левую границу и наибольшую правую границу. В данном случае наименьшая левая граница равна 0, а наибольшая правая граница равна 7. Получается, что объединение двух промежутков равно 0; 7.

в) (−3; 4] ∪ (−∞; 1] = (−∞; 4?
В этой задаче нужно найти объединение двух промежутков. Для этого нужно определить наименьшую левую границу и наибольшую правую границу. В данном случае наименьшая левая граница равна -∞ (минус бесконечность), а наибольшая правая граница равна 4. Получается, что объединение двух промежутков равно (-∞; 4).

Задача 2:
а) (−4; +∞) ? (−∞; 0) = (−4; 0)
В этой задаче нужно найти пересечение двух промежутков. Так как первый промежуток содержит все числа начиная с -4 и до плюс бесконечности, а второй промежуток содержит все числа от минус бесконечности до 0, значит в результате получим (-4; 0).

б) (−∞; 5) ? (5; +∞) = ∅
В этой задаче нужно найти пересечение двух промежутков. Первый промежуток содержит все числа начиная с минус бесконечности до 5, а второй промежуток содержит все числа от 5 до плюс бесконечности. Так как нет общих чисел в этих промежутках, получается, что их пересечение равно пустому множеству (∅).

в) (−∞; 5) ? (−∞; −7] = (−∞; 5)
В этой задаче нужно найти объединение двух промежутков. Оба промежутка содержат все числа начиная с минус бесконечности и до 5, а значит объединение двух промежутков равно (-∞; 5).

Задача 3:
Найдите объединение промежутков (−3; 4) ∪ (3; 6) ∪ (1; 7).
Чтобы найти объединение всех трех промежутков, нужно определить наименьшую левую границу и наибольшую правую границу из всех трех промежутков. В данном случае наименьшая левая граница равна -3, а наибольшая правая граница равна 7. Получается, что объединение всех трех промежутков равно (-3; 7).

Задача 4:
Известно, что n — натуральное число. Среди утверждений 2 > 70, n > 100, 3 > 25,
n > 10, n > 5 три верных и два неверных. Чему равен n?

В данной задаче у нас есть 5 утверждений и мы знаем, что 3 из них верны. Давайте посмотрим на них:
1) 2 > 70 - это утверждение явно неверное;
2) n > 100 - это утверждение верное;
3) 3 > 25 - это утверждение явно неверное;
4) n > 10 - это утверждение верное;
5) n > 5 - это утверждение верное.

Итак, неверными оказались утверждения 1) и 3). Значит, верными являются утверждения 2), 4) и 5). Отсюда следует, что n > 100, n > 10 и n > 5.

Чтобы найти значение n, мы должны выбрать наименьшее из этих условий (поскольку число будет удовлетворять всем выбранным условиям). Наименьшим из этих условий является n > 5. Значит, n должно быть больше 5.

Таким образом, значение n равно любому натуральному числу, которое больше 5.