Добрый день! Рад принять роль школьного учителя и помочь вам решить эту задачу.
Мы задано ограничение фигуры линиями y = 2x^2, y = 0, x = 3 и x = 0. Чтобы найти площадь этой фигуры, нам нужно вычислить площадь, ограниченную этими линиями.
Для начала давайте построим график этих линий и определим фигуру. Используя координатную плоскость, нарисуем оси x и y. Затем нарисуем линии y = 2x^2 и y = 0, а также линии x = 3 и x = 0.
Линия y = 2x^2 будет параболой, открывающейся вверх. Мы можем нарисовать некоторые точки на этой параболе, чтобы приближенно представить ее форму. Например, при x = 1, y = 2 * 1^2 = 2. Построим точку (1, 2) на графике. Аналогично при x = 2, y = 2 * 2^2 = 8. Построим точку (2, 8). Затем нарисуем параболу, проходящую через эти точки.
Линия y = 0 будет горизонтальной линией, проходящей через ось x на уровне y = 0. Это просто прямая горизонтальная линия, параллельная оси x.
Линии x = 3 и x = 0 будут вертикальными линиями, проходящими через ось y на уровне x = 3 и x = 0 соответственно. Это просто две вертикальные параллельные линии.
Теперь, когда у нас есть график всех этих линий, определим фигуру, ограниченную ими. Это будет фигура, ограниченная параболой y = 2x^2 снизу и границами x = 0, x = 3 сбоку и y = 0 сверху.
Для вычисления площади этой фигуры мы можем разделить ее на несколько более простых частей и затем сложить площади этих частей.
Первая часть - это треугольник, ограниченный параболой y = 2x^2, осью x и границами x = 0 и x = 3. Так как ось x является одной из сторон треугольника, площадь этого треугольника будет половиной произведения длины основания (3 - 0 = 3) и высоты, то есть половиной произведения 3 и максимального значения y = 2x^2.
Для нахождения максимального значения y = 2x^2 мы просто подставим x = 3 в уравнение и получим y = 2 * 3^2 = 18. Таким образом, максимальное значение y равно 18.
Следовательно, площадь первой части фигуры будет равна (1/2) * 3 * 18 = 27.
Вторая часть - это прямоугольник, ограниченный параболой y = 2x^2, границами x = 0 и x = 3, и осью y. Длина этого прямоугольника будет равна основанию x = 3, а высота будет равна разности значений y = 2x^2 на границах x = 0 и x = 3.
Поставив x = 0 в уравнение y = 2x^2, мы получаем y = 2 * 0^2 = 0. Получается, что при x = 0 наша парабола пересекает ось y в точке (0, 0).
Таким образом, площадь второй части фигуры будет равна 3 * 0 = 0.
Теперь, чтобы получить общую площадь фигуры, мы просто сложим площади обеих частей: 27 + 0 = 27.
Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y = 2x^2, y = 0, x = 3 и x = 0, равна 27."
