Попечительский совет школы на 335 рублей приобрел футбольные и баскетбольные мячи. Цена баскетбольного мяча 15 рублей, а футбольного -25 рублей. Какое количество баскетбольных и футбольных мячей могло быть приобретено? Найдите все решения этой задачи.
Пусть х - количество баскетбольных мячей. у - количество футбольных мячей.
15х + 25у = 335 3•5х + 5•5у = 335 3х + 5у = 67
3х может заканчиваться на любое число. 5у может заканчиваться только на 0 и на 5. Чтобы получилась сумма 67, нужно правильно подобрать слагаемые 3х и 5у.
Если 5у заканчивается на 0, то 3х должно заканчиваться на 7. Значит, х может быть 9 и 19.
Если 5у заканчивается на 5 , то 3х должно заканчиваться на 2 Значит, х может быть 4 и 14 Формула нахождения у при известных х, равных 4, 9, 14, 19: у = (67 - 3х)/5
х | у __|__ 4 | 11 9 | 8 14 | 5 19 | 2
ответ: 4 баскетбольных и 11 футбольных; 9 баскетбольных и 8 футбольных; 14 баскетбольных и 5 футбольных; 19 баскетбольных и 2 футбольных.
Чтобы доказать, что треугольник АВС является прямоугольным, нужно показать, что два из его сторон перпендикулярны друг к другу. Давайте проверим это:
1. Найдем векторы двух сторон треугольника:
a = AB = B - A = (3 - 6, 2 - (-4), 3 - 2) = (-3, 6, 1)
b = AC = C - A = (3 - 6, -5 - (-4), -1 - 2) = (-3, -1, -3)
2. Вычислим скалярное произведение этих векторов:
a · b = (-3)(-3) + 6(-1) + 1(-3) = 9 - 6 - 3 = 0
3. Если скалярное произведение равно нулю, то векторы перпендикулярны. Значит, стороны AB и AC перпендикулярны друг к другу.
Таким образом, треугольник АВС является прямоугольным.
Теперь назовем прямой угол данного треугольника. Для этого найдем косинусы углов при каждой из вершин треугольника (A, B и C). Если косинус угла равен 0, то этот угол является прямым.
у - количество футбольных мячей.
15х + 25у = 335
3•5х + 5•5у = 335
3х + 5у = 67
3х может заканчиваться на любое число.
5у может заканчиваться только на 0 и на 5.
Чтобы получилась сумма 67, нужно правильно подобрать слагаемые 3х и 5у.
Если 5у заканчивается на 0, то 3х должно заканчиваться на 7. Значит, х может быть 9 и 19.
Если 5у заканчивается на 5 , то 3х должно заканчиваться на 2 Значит, х может быть 4 и 14
Формула нахождения у при известных х, равных 4, 9, 14, 19:
у = (67 - 3х)/5
х | у
__|__
4 | 11
9 | 8
14 | 5
19 | 2
ответ:
4 баскетбольных и 11 футбольных;
9 баскетбольных и 8 футбольных;
14 баскетбольных и 5 футбольных;
19 баскетбольных и 2 футбольных.