Квадрат вписано в круг. Всередині квадрата побудовано півкруги на його сторонах як на діаметрах. Чотири попарних перетини цих кругів утворюють фігуру «квітка». Доведіть, що площа цієї «квітки» дорівнює площі частини описаного круга, що лежить поза Квадратом.
По свойству касательной r=OC⊥CD ⇒ Δ OCD - прямоугольный, ∠С=90°.
По свойству высоты прямоугольного треугольника, опущенной на гипотенузу, СН² = ВН·НА ⇒ СН² = 3·12=36 ⇒ СН=6.
АВ - диаметр, АВ=3+12=15 ⇒ r=OA=OB=OC=7,5.
Пусть BD=x.
По свойству касательной и секущей к окружности, проведенных их одной точки, CD² = DB·DA = x·(x+15).
C другой стороны в прямоугольном Δ CDН по теореме Пифагора
CD²=НD²+НC² = (x+3)²+6².
Решаем уравнение (x+3)²+6² = x·(x+15)
х²+6х+9+36 = х²+15х
9х = 45
х = 5
Значит, BD = 5.
ответ: 5.