Найдём сторону квадрата:
S = a² ⇒ a² = S ⇒ a = √S = √36 = 6 (см)
Найдём периметр квадрата:
P = 4a = 4 · 6 = 24 (см)
Пусть x (см) - ширина прямоугольника, тогда x + 8 (см) - длина прямоугольника. Так как периметр прямоугольника равен периметру квадрата и находится по формуле P = (a + b) · 2, то составим и решим уравнение:
(x + 8 + x) · 2 = 24
2x + 8 = 24 ÷ 2
2x + 8 = 12
2x = 12 - 8
2x = 4
x = 4 ÷ 2
x = 2 (см) - ширина прямоугольника
2 + 8 = 10 (см) - длина прямоугольника
ОТВЕТ: 10 см - длина, 2 см - ширина
пусть размеры увеличились на Х метров. тогда длина 11+Х, а ширина 10+Х. согласно формуле площади прямоугольника получаем
(11 + x)(10 + x) - 11 \times 10 = 100 \\ {x}^{2} + 21x + 110 - 210 = 0 \\ {x}^{2} + 21x - 100 = 0 \\ d = 441 + 400 = 841 \\ \sqrt{d} = 29 \\ x1 = \frac{ - 21 + 29}{2} = \frac{8}{2} = 4 \\ x2 = \frac{ - 21 - 29}{2} = \frac{ - 50}{2} = - 25
х2 не является решением задачи
остаётся х1, то есть 4.
ответ: размеры прямоугольника увеличили на 4 метра