ответ: х = –π/2 + 2 * π * k, где k – целое число.
Пошаговое объяснение:
Решим данное тригонометрическое уравнение √(2) * cos(π/4 + x) – cosx = 1 с пояснением.
К левой части уравнения применим формулу cos(α + β) = cosα * cosβ – sinα * sinβ (косинус суммы). Тогда, получим: √(2) * (cos(π/4) * cosх – sin(π/4) * sinх) – cosx = 1.
Согласно таблице основных значений синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов, имеем: sin(π/4) = cos(π/4) = √(2) / 2. Следовательно, √(2) * ((√(2) / 2) * cosх – (√(2) / 2) * sinх) – cosx = 1. Раскроем скобки: cosх – sinх – cosx = 1 или sinх = –1.
Полученное тригонометрическое уравнение sinх = –1 имеет следующее решение: х = –π/2 + 2 * π * k, где k – целое число.
ответ:√(8+2√15) > (13-2√30)
Пошаговое объяснение:
Проанализируем число √(8+2√15):
3<√15<4;
6<2√15<8;
14<8+2√15<16;
√14<√(8+2√15)<4.
Проанализируем число √(13-2√30):
5<√30<6;
10<2√30<12;
-12< -2√30<-10;
1<13-2√30<3;
1<√(13-2√30)<√3.
Т.к. √14>√3, получили, что √(8+2√15) > (13-2√30)