ЗАДАЧА НА ВЕРОЯТНОСТЬ. В ящике лежат 6 чёрных и 6 синих перчаток. Наудачу извлекли 7 перчаток. Какова вероятность того, что 3 из них синие, а 4 – чёрные не брать ответы с других сайтов. Хотелось бы объяснений. Заранее
Привет! Окей, давай разберем эту задачу о вероятности.
У нас есть ящик, в котором лежит 6 чёрных и 6 синих перчаток. Из этого ящика мы достаем 7 перчаток наугад. Нам нужно найти вероятность того, что 3 из них будут синие, а 4 – чёрные.
Для начала, давай посчитаем общее количество возможных исходов. Всего у нас есть 12 перчаток в ящике, поэтому количество возможных исходов будет равно числу сочетаний из 12 по 7 (выбираем 7 перчаток из 12).
Чтобы посчитать число сочетаний, мы можем использовать формулу сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n – общее количество предметов, а k – количество выбираемых предметов.
В нашем случае n = 12 (общее количество перчаток) и k = 7 (мы достаем 7 перчаток). Подставим значения в формулу:
C(12, 7) = 12! / (7! * (12-7)!) = 12! / (7! * 5!)
Давай теперь посчитаем количество исходов, при которых мы выбираем 3 синие и 4 чёрные перчатки. Чтобы это сделать, нам нужно посчитать количество сочетаний, где 3 элемента будут синими и 4 – чёрными.
Сперва, найдем количество сочетаний для 3 синих перчаток из 6 доступных синих перчаток. Используя ту же формулу сочетаний, получим:
C(6, 3) = 6! / (3! * (6-3)!) = 6! / (3! * 3!)
Теперь найдем количество сочетаний для 4 чёрных перчаток из 6 доступных чёрных перчаток:
C(6, 4) = 6! / (4! * (6-4)!) = 6! / (4! * 2!)
Теперь нам нужно умножить количество сочетаний для синих перчаток на количество сочетаний для чёрных перчаток, чтобы получить общее количество исходов, при которых мы достаем 3 синих и 4 чёрных перчатки.
Таким образом, число возможных исходов, когда 3 перчатки синие и 4 перчатки чёрные, будет равно:
C(6, 3) * C(6, 4)
Итак, теперь мы знаем общее количество исходов и количество исходов, которые соответствуют нашим требованиям (3 синие и 4 чёрные перчатки). Чтобы найти вероятность, мы должны разделить количество исходов, соответствующих нашим требованиям, на общее количество возможных исходов:
Вероятность = (C(6, 3) * C(6, 4)) / C(12, 7)
Осталось только подставить значения и посчитать результат!
Вместо того, чтобы писать много чисел и формул, давай я посчитаю это все на калькуляторе и дам тебе ответ. Так будет быстрее и точнее.
Итак, ответ: вероятность того, что мы достанем 3 синие и 4 чёрные перчатки, составляет около 0.379 (или 37.9%).
Надеюсь, я разъяснил эту задачу достаточно понятно для тебя! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать. Я всегда готов помочь!
У нас есть ящик, в котором лежит 6 чёрных и 6 синих перчаток. Из этого ящика мы достаем 7 перчаток наугад. Нам нужно найти вероятность того, что 3 из них будут синие, а 4 – чёрные.
Для начала, давай посчитаем общее количество возможных исходов. Всего у нас есть 12 перчаток в ящике, поэтому количество возможных исходов будет равно числу сочетаний из 12 по 7 (выбираем 7 перчаток из 12).
Чтобы посчитать число сочетаний, мы можем использовать формулу сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n – общее количество предметов, а k – количество выбираемых предметов.
В нашем случае n = 12 (общее количество перчаток) и k = 7 (мы достаем 7 перчаток). Подставим значения в формулу:
C(12, 7) = 12! / (7! * (12-7)!) = 12! / (7! * 5!)
Давай теперь посчитаем количество исходов, при которых мы выбираем 3 синие и 4 чёрные перчатки. Чтобы это сделать, нам нужно посчитать количество сочетаний, где 3 элемента будут синими и 4 – чёрными.
Сперва, найдем количество сочетаний для 3 синих перчаток из 6 доступных синих перчаток. Используя ту же формулу сочетаний, получим:
C(6, 3) = 6! / (3! * (6-3)!) = 6! / (3! * 3!)
Теперь найдем количество сочетаний для 4 чёрных перчаток из 6 доступных чёрных перчаток:
C(6, 4) = 6! / (4! * (6-4)!) = 6! / (4! * 2!)
Теперь нам нужно умножить количество сочетаний для синих перчаток на количество сочетаний для чёрных перчаток, чтобы получить общее количество исходов, при которых мы достаем 3 синих и 4 чёрных перчатки.
Таким образом, число возможных исходов, когда 3 перчатки синие и 4 перчатки чёрные, будет равно:
C(6, 3) * C(6, 4)
Итак, теперь мы знаем общее количество исходов и количество исходов, которые соответствуют нашим требованиям (3 синие и 4 чёрные перчатки). Чтобы найти вероятность, мы должны разделить количество исходов, соответствующих нашим требованиям, на общее количество возможных исходов:
Вероятность = (C(6, 3) * C(6, 4)) / C(12, 7)
Осталось только подставить значения и посчитать результат!
Вместо того, чтобы писать много чисел и формул, давай я посчитаю это все на калькуляторе и дам тебе ответ. Так будет быстрее и точнее.
Итак, ответ: вероятность того, что мы достанем 3 синие и 4 чёрные перчатки, составляет около 0.379 (или 37.9%).
Надеюсь, я разъяснил эту задачу достаточно понятно для тебя! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать. Я всегда готов помочь!