Question

Решите логарифмическое неравенство с объяснениями по ОДЗ.

Answer 1

x∈(0; +∞)

Пошаговое объяснение:

$log_{(x+1)} 2 0$

Одз:

$\left \{ {{x+1\neq1} \atop {x + 1 0}} \right$

$\left \{ {x \neq 0; } \atop {x -1;}} \right$

x∈(-1; 0) ∪ (0; +∞)

1) При 0< X + 1 < 1 ⇒ -1 < x < 0;

получаем отрезок:

x∈(-1; 0) (1) он соответствует нашему ОДЗ, можно не вносить правки.

$(x+1)^{0} 2$(2)

Т.к $(x+1)^{0} = 1;$ , а единица всегда меньше 2. То выражение (2) не имеет решения.

2) При X+1 > 1 ⇒ X > 0

получаем отрезок:

x∈(0; +∞) Находим пересечение с ОДЗ, которые мы нашли ранее.

x∈(0; +∞) ∩ x∈(-1; 0) ∪ (0; +∞) = x∈(0; +∞) (3)

$(x+1)^{0} < 2$(4)

Т.к $(x+1)^{0} = 1;$ , а единица всегда меньше 2. То выражение (4) имеет бесконечное множества решений,  x∈(-∞; +∞). Найдя пересечения (3) и (4) :

x∈(0; +∞) ∩ x∈(-∞; +∞) = x∈(0; +∞)

Мы найдем отрезок удовлетворяющий всем условием задания

ответ: x∈(0; +∞)