Выразить событие С через события Аi и Вj из условия задачи, используя операции сложения, умножения и отрицания. При этом
слагаемые в выражении должны быть попарно несовместными.
Два стрелка стреляют по очереди, но не более трех раз каждый. Победителем считается стрелок, который попадает в мишень первым. Аi – первый стрелок попал при i-м выстреле, Вj - второй стрелок попал при j-м выстреле, C – победил первый стрелок.
Перед тем, как перейти к решению данной задачи, давайте разберемся с определениями операций сложения, умножения и отрицания.
1. Операция сложения ("+") - это операция, которая объединяет два события: событие А и событие Б. Результатом сложения будет событие, которое случается, если происходит хотя бы одно из слагаемых событий. Например, А + Б - событие, которое случается, если произошло событие А или событие Б.
2. Операция умножения ("*") - это операция, которая соединяет два события: событие А и событие Б. Результатом умножения будет событие, которое случается только в том случае, если происходят оба слагаемых события. Например, А * Б - событие, которое случается, если произошло событие А и событие Б.
3. Операция отрицания ("¬") - это операция, которая инвертирует событие. Если изначально событие А происходит, то после применения операции отрицания оно не происходит. Например, ¬А - событие, которое случается, если событие А не произошло.
Теперь перейдем к решению задачи.
Из условия задачи мы знаем, что первый стрелок побеждает, если попал первым. То есть, событие "С" может произойти, если первый стрелок попал первым при первом выстреле (С = А1) или если первый стрелок пропустил первый выстрел, не попал вторым выстрелом, и попал третьим выстрелом (С = ¬А1 * ¬В2 * А3).
Таким образом, событие "С" можно выразить как:
C = А1 + ¬А1 * ¬В2 * А3
Пояснение решения:
- Если первый стрелок попал первым при первом выстреле (А1), то он будет победителем независимо от остальных выстрелов, поэтому слагаемое А1 является самостоятельным.
- Если первый стрелок не попал первым при первом выстреле (¬А1), он может победить, только если не попал вторым выстрелом (¬В2) и попал третьим выстрелом (А3). Эти события должны произойти одновременно и являются несовместными, поэтому используется операция умножения (*). Операция отрицания (¬) используется, чтобы указать на то, что первый стрелок не попал вторым выстрелом.
- Полученное выражение C = А1 + ¬А1 * ¬В2 * А3 полностью описывает условие задачи, так как в нем учтены все возможные комбинации выстрелов и условия победы первого стрелка.
Надеюсь, данное объяснение было понятным и полезным для понимания решения данной задачи.