Если вынуть 10 монет, то среди них окажется доллар. Значит, рублей и евро в сумме не больше 9. Р+Е<=9 Если вынуть 9 монет, то среди них окажется евро. Значит, рублей и долларов в сумме не больше 8. Р+Д<=8 Если вынуть 8 монет, то среди них окажется рубль. Значит, долларов и евро в сумме не больше 7. Д+Е<=7 Если монет наибольшее количество, то все эти неравенства на самом деле равенства. Запишем систему: { Р+Е=9 { Р+Д=8 { Д+Е=7 Складываем все три уравнения 2*Р+2*Д+2*Е=9+8+7 Р+Д+Е=(9+8+7)/2=24/2=12 Р=5; Д=3; Е=4
По условию: Пусть - это искомое число, которое было загадано. Тогда запишем полное выражение: или Найдём интервал, в котором находится число . Подставляем значения: Поскольку у нас натуральное число А может принимать 3 значения (6,7,8), то запишем признаки делимости без остатка для каждого числа: а) Число делится на 6 без остатка, если оно делится на 2 и на 3. б) Число делится на 7 тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7 (например, 259 делится на 7, так как 25 - (2*9) = 7 делится на 7). в) Число делится на 8, если оно делится на 2 и на 4. Теперь рассмотрим полученный интервал и проанализируем по всем признакам делимости, составим таблицу: По горизонтали - признак делимости По вертикали - число из полученного интервала Мы получили единственное число, удовлетворяющее хотя бы одному признаку делимости - 174. Следовательно A = 6 и отсюда: Загаданное число равно 29. Полный ответ:
![(A,B,C) \in [6;8]](/tpl/images/0792/1614/853d6.png)
- это искомое число, которое было загадано. Тогда запишем полное выражение:
. ![(A*n) \in [172 - B_{max} + C_{min} ; 172 - B_{min} + C_{max}]](/tpl/images/0792/1614/a7570.png)
![(A*n) \in [172 - 8 + 6; 172 - 6 + 8]](/tpl/images/0792/1614/7acfa.png)
![(A*n) \in [170;174]](/tpl/images/0792/1614/9ec42.png)
Значит, рублей и евро в сумме не больше 9.
Р+Е<=9
Если вынуть 9 монет, то среди них окажется евро.
Значит, рублей и долларов в сумме не больше 8.
Р+Д<=8
Если вынуть 8 монет, то среди них окажется рубль.
Значит, долларов и евро в сумме не больше 7.
Д+Е<=7
Если монет наибольшее количество, то все эти неравенства на самом деле равенства. Запишем систему:
{ Р+Е=9
{ Р+Д=8
{ Д+Е=7
Складываем все три уравнения
2*Р+2*Д+2*Е=9+8+7
Р+Д+Е=(9+8+7)/2=24/2=12
Р=5; Д=3; Е=4