Олег назвал натуральное число m, а Андрей нашёл сумму 1m + 2m + 3m + . . . + 998m + 999m. Какой цифрой оканчивается десятичная запись этой суммы МНЕ НАДО ЭТО НА ОЛИМПИАДУ
1. С равно либо 1, либо 2. 2. А+А+А+x=С+y (сложение разрядов тысяч), где x равно либо 0 (нет переноса из разряда сотен), либо 1, либо 2; y равно либо 0, либо 10, либо 20. 4+4+4=12, значит, переноса из разряда сотен нет, а y=10.
Т.о., С=2.
* 4 * * * + * 4 * * * * 4 * * *
2 * 2 * * *
Сложение В+В+В с учётом переноса из разряда тысяч (1) даёт 20+x Если В равно 6, то 6+6+6+1=19<20. Значит, В есть либо 7, либо 8, либо 9, а О - либо 2, либо 5, либо 8. Но 2 - это С, значит, В не может быть 7. Если В равно 8, то Н равно 6 (6+6+6=18), но тогда О+О+О+1=5+5+5+1=16, т.е. А должно быть 6, а А равно 4.
Значит, В равно 9 и Н равно 3.
9 4 * 8 3 + 9 4 * 8 3 9 4 * 8 3
2 8 2 * 4 9
Не использованы цифры 0, 1, 5, 6 и 7. При этом, Г+Г+Г+2=Т без переноса. Это может быть только вариант 1+1+1+2=5.
м+999м+2м+998м+... +499м+501м+500м
1000м+1000м+...+1000м+500м
То есть число будет оканчиваться на 0