Легенда. Приведу свой пример. Выросла я в пригороде Краснодара, в поселке Тлюстенхабль. Мой дед был интересным рассказчиком, и я с удовольствием слушала различные байки, которых в запасе у него было немерено. Например, там, где расположен поселок, раньше был лес, и в переводе с адыгейского окрестности назывались «место, где кормится волк». А первым человеком, поселившимся на опушке, был мужчина по имени Тлюстен, отсюда название и пошло. Однако позже, когда поселение расширилось, его стали называть Султанским хутором. Потому что проживали здесь несколько княжеских семей. Но самыми именитыми были Хан-Гиреи, им большая часть села и принадлежала. А глава семьи Султан Хан-Гирей состоял на службе у Николая Второго. Но суть не в этом. Семья моего деда попала в эти места случайно. Его предки Бачемуковы жили в горах. Однако во время Кавказской войны был убит его прадед. А молодая жена осталась одна с двумя сыновьями на руках. У братьев овдовевшей женщины созрел злой замысел - детей продать в рабство туркам, а сестру, которая слыла красавицей, удачно выдать замуж. Об этом прознала одна из родственниц убитого, которая проживала в Султанском хуторе. Тайком вывезла невестку с племянниками и поселила у себя. С тех пор почти 200 лет. В детстве я не понимала, почему по дедушкиной линии у нас так мало родственников, ведь у адыгов, как правило, многочисленные семейства. Это предание удовлетворило мое любопытство и, став взрослее, я рассказала об этой истории в одной из газет, где проходила практику. Я уже и забыла про этот материал, когда однажды в дом моего деда целая делегация из Шовгеновского района… Оказывается, это потомки той семьи, из которой два века назад увезли в Тлюстенхабль женщину с двумя сыновьями. Они тоже носят фамилию Бачемуковы. Они, прочитав мою заметку, решили познакомиться с потерянным родственником. Так мой дед, как и полагается любому черкесу, обрел многочисленную семью.
Решение: 1) область определения d(y) : x≠2 2) множество значений функции е (х) : 3) проверим является ли функция периодической: y(x)=x^4/(4-2x) y(-x)=(-x)^4/(4-2(-x))=x^4/(4+x), так как у (х) ≠y(-x); y(-x)≠-y(x), то функция не является ни четной ни нечетной. 4) найдем нули функции: у=0; x^4/(4-2x)=0; x^4=0; x=0 график пересекает оси координат в точке (0; 0) 5) найдем промежутки возрастания и убывания функции, а так же точки экстремума: y'(x)=(4x³(4-2x)+2x^4)/(4-2x)²=(16x³-6x^4)/(4-2x)²; y'=0 (16x³-6x^4)/(4-2x)²=0 16x³-6x^4=0 x³(16-6x)=0 x1=0 x2=8/3 так как на промежутках (-∞; 0) (8/3; ∞) y'(x)< 0, то на этих промежутках функция убывает так как на промежутках (0; 2) и (2; 8/3) y(x)> 0, то на этих промежутках функция возрастает. в точке х=0 функция имеет минимум у (0)=0 в точке х=8/3 функция имеет максимум у (8/3)=-1024/27≈-37.9 6) найдем точки перегиба и промежутки выпуклости: y'=((16-24x³)(4-2x)²+4(4-2x)(16x-6x^4))/(4-2x)^4=(24x^4-96x³+32x+64)/(4-2x)³; y"=0 (24x^4-96x³+32x+64)/(4-2x)³=0 уравнение не имеет корней. следовательно: так как на промежутке (-∞; 2) y"> 0, тона этом промежутке график функции направлен выпуклостью вниз. так как на промежутке (2; ☆) y"< 0, то на этом промежутке график функции напрвлен выпуклостью вверх. 7) найдем асимптоты : а) вертикальные, для этого найдем доносторонние пределы в точке разрыва: lim (при х-> 2-0) (x^4/(4-2x)=+∞ lim (при х-> 2+0) (x^4/(4-2x)=-∞ так как односторонние пределы бесконечны, то в этой точке функция имеет разрыв второго рода и прямая х=2 является вертикальной асимптотой. б) наклонные y=kx+b k=lim (при х-> ∞)(y(x)/x)= lim (при х-> ∞)(x^4/(x(4-2x))=∞ наклонных асимптот функция не имеет. 8) все, строй график
