Question

Корень3(cos92°+i sin92°)×корень6(cos88°+i sin88°)

Answer 1

Для начала, чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать, как умножать и складывать комплексные числа в тригонометрической форме.

Комплексные числа в тригонометрической форме записываются в виде z = r(cosθ + i sinθ), где r - радиус-вектор, а θ - аргумент числа z.

У нас есть выражение:

корень3(cos92°+i sin92°) × корень6(cos88°+i sin88°)

Для простоты обозначим корень3(cos92°+i sin92°) как a и корень6(cos88°+i sin88°) как b.

Теперь, чтобы умножить два комплексных числа в тригонометрической форме, мы должны умножить радиус-векторы и сложить аргументы:

a × b = (r1 × r2) (cos(θ1 + θ2) + i sin(θ1 + θ2))

Давайте вычислим каждую часть по очереди.

1. Рассчитываем радиус-векторы:

Радиус-вектор a: r1 = корень3
Радиус-вектор b: r2 = корень6

2. Складываем аргументы:

Аргумент a: θ1 = 92°
Аргумент b: θ2 = 88°

Теперь у нас есть все данные, чтобы вычислить ответ.

Вычисление радиус-векторов:

r1 = корень3
r2 = корень6

Теперь найдём аргументы:

θ1 = 92°
θ2 = 88°

Вычислим радиус:

r = r1 × r2 = корень3 × корень6 = корень18 = корень(9 × 2) = 3 * корень2

Теперь найдём аргумент:

θ = θ1 + θ2 = 92° + 88° = 180°

Таким образом, наше исходное выражение может быть представлено следующим образом:

корень3(cos92°+i sin92°) × корень6(cos88°+i sin88°)
= (3 * корень2)(cos180° + i sin180°)

Теперь избавимся от тригонометрической формы и представим ответ в алгебраической форме:

(cos180° + i sin180°) = -1

Таким образом, окончательный ответ будет:

3 * корень2 * (-1) = -3 * корень2