Question

Решите все задания с первой фотки, и 20 задание со второй. Необходимо заменить N на 10,то есть N=10.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Вычисляем пределы, применяя правило Лопиталя.

1.

$\lim_{x \to \infty} \frac{Nx^2+Nx+1}{x^2+9x-N} = \lim_{x \to \infty} \frac{2Nx+N}{2x+9} =\frac{2N}{2} =N=10$

2.

$\lim_{x \to \infty} \frac{x^2+Nx+5}{Nx+3} = \lim_{x \to \infty} \frac{2x+N}{N} = \infty$

3.

$\lim_{x \to \infty} \frac{x^2+Nx+5}{Nx^3+3x^2+12} = \lim_{x \to \infty} \frac{2x+N}{3Nx^2+6x} = \lim_{x \to \infty} \frac{2}{6Nx+6} =0$

4.

$\lim_{x \to \infty} \frac{x^2-(N+1)x+N}{x^2+N^2} = \lim_{x \to \infty} \frac{2x-(N+1)}{2x } =\frac{2}{2}=1$

5.

$\lim_{x \to N}\frac{x-N}{\sqrt{x}-\sqrt{N} }= \frac{1}{\frac{1}{2\sqrt{x} }} =2\sqrt{x} =2\sqrt{N} =2\sqrt{10}$

*********

20. Эллипс задается уравнением

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

В нашем случае b=8.

По определению эксцентриситета

$\epsilon=\frac{c}{a} \\$

где

$c=\sqrt{a^2-b^2}$

Получаем

$\frac{\sqrt{a^2-b^2} }{a}=0.6$

$\sqrt{a^2-b^2} =0.6a\\a^2-b^2 =0.36a^2\\0.64a^2=8^2\\0.8a=8\\a=10$

Тогда

$c=0.6\cdot10=6$

Следовательно, левый фокус эллипса находится в точке (-6;0)

парабола имеет вид

$y^2=2px$

Фокус параболы находится в точке с координатами

$(\frac{p}{2};0)$

В нашем случае получаем

$\frac{p}{2}=-6\\p=-12$

Директрисой параболы будет являться прямая, уравнение которой находим из соотношения

$x+\frac{p}{2} =0\\x=6$

Итак, уравнение параболы имеет вид

$y^2=2\cdot(-12)x=-24x$

Строим график.