y'=lim [y(x+Δx)-y(x)]/Δx при Δx⇒0. Но y(x+Δx)=ln[(x+Δx)²+1]=ln[x²+2*x*Δx+(Δx)²+1], поэтому y(x+Δx)-y(x)=ln[(x²+2*x*Δx+(Δx)²+1)/(x²+1)]=ln[1+(2*x*Δx+(Δx)²)/(x²+1)]. Но при Δx⇒0 бесконечно малая величина ln[1+(2*x*Δx+(Δx)²)/(x²+1)] эквивалентна бесконечно малой величине (2*x*Δx+(Δx)²)/(x²+1), поэтому Δy/Δx~[2*x*Δx+(Δx)²]/[Δx*(x²+1)]=(2*x+Δx)/(x²+1). Отсюда y'=lim(Δy/Δx)=2*x/(x²+1).
Одной из наиболее древних культур наряду с египетской была культура, созданная народами Передней Азии. В плодородных долинах Тигра и Евфрата (Двуречье), а также прибрежных (ионах Средиземного моря и горных областях центральной части Малой Азии на заре цивилизации возникли очаги древнейшей культуры. На протяжении трех тысячелетий (с конца 4 тыс. до н. э.) здесь создавались, возвышались, гибли под натиском врагов и снова набирали силу такие ранние рабовладельческие государства, как Шумер, Аккад, Вавилон, Сиро-Финикия, Ассирия, государства хеттов, Урарту и другие. Каждое из этих государств внесло свой замечательный вклад не только в культуру Древнего Востока, но и в историю мирового искусства в целом. В кратких рамках учебника невозможно проследить путь искусства всех народов, населявших территорию Передней Азии в эпоху древности. Поэтому здесь рассматриваются лишь наиболее важные этапы развития художественной жизни таких ведущих государств Двуречья, как Шумер, Аккад, Ассирия и Вавилон.
Задание 3 На берегу моря Катя нашла 20 кусочков янтаря, а Оля только 5. Верно ли, что катя нашла 4/5, а Оля - 1/5 числа всех найденных кусочков янтаря?
ответ: y'=2*x/(x²+1)
Пошаговое объяснение:
y'=lim [y(x+Δx)-y(x)]/Δx при Δx⇒0. Но y(x+Δx)=ln[(x+Δx)²+1]=ln[x²+2*x*Δx+(Δx)²+1], поэтому y(x+Δx)-y(x)=ln[(x²+2*x*Δx+(Δx)²+1)/(x²+1)]=ln[1+(2*x*Δx+(Δx)²)/(x²+1)]. Но при Δx⇒0 бесконечно малая величина ln[1+(2*x*Δx+(Δx)²)/(x²+1)] эквивалентна бесконечно малой величине (2*x*Δx+(Δx)²)/(x²+1), поэтому Δy/Δx~[2*x*Δx+(Δx)²]/[Δx*(x²+1)]=(2*x+Δx)/(x²+1). Отсюда y'=lim(Δy/Δx)=2*x/(x²+1).