Вычислите: а) 1+3+3² б) 3+3²+3³ в) 3²+3³+3( в четвёртой) ... каким должен быть последний пример? Объясните.

Question

Математика: Вычислите: а) 1+3+3² б) 3+3²+3³ в) 3²+3³+3( в четвёртой) ... каким должен быть последний пример? Объясните.

angelicafifa · Accepted Answer

Числа делятся на 15 если они делятся на 3 и на 5. Число делится на 3, если его сумма чисел делится на 3. Число делится на 5, если оно заканчивается на 0 или на 5. Таким образом, число делится на 15 если его сумма чисел делится на 3 и оно заканчивается на 0 или на 5.
Первое трехзначное число, которое делится на 15 это 105, следующее 120, 135 и т.д., последнее 990.
Такие числа образуют арифметическую прогрессию и разностью 15.
a₁=105, a_n=990

, d=15
Найдем n.
a_n=a_1+d(n-1)

990=105+15(n-1)
15 (n-1)=885
n-1=59
n=60
Надо найти сумму первых 60 членов арифметической прогрессии
$S_{60}= \frac{a_1+a_n}{2}n= \frac{105+990}{2}*60 =32850$

MOGZ ответил