Поскольку они вышли одновременно и пришли одновременно, время пути для обоих друзей будет одинаковым (). Расстояние (общее) тоже одинаково для обоих (). Разная только скорость.
Обозначим скорость первого друга (то, что нам надо найти) . Скорость второго на первой половине пути обозначим , а на второй первой половине пути — . Из условия мы знаем, что , a .
Сколько времени шёл первый чувак? Выразим через путь () и его скорость. Тут всё просто: .
А второй-то шёл полпути с одной скоростью, а остальные полпути — с другой. Поэтому мы не знаем, какое время он потратил на каждую половину пути. Ну давай выразим и это время через путь и скорость, только отдельно для каждой половины пути. Время второго друга на первой половине пути — это половина пути , делённая на скорость : Время второго друга на второй половине пути — это половина пути , делённая на скорость :
Теперь, если мы сложим эти два времени, то получим общее время (которое одинаково с временем первого друга):
(Мы заодно там вытащили за скобки путь , чтобы потом нам от него было легче избавиться).
Теперь подставим значения скоростей второго чувака из условия:
А вместо напишем это же время, как мы его раньше выразили через скорость первого чувака:
Мы избавились от неизвестного (и ненужного нам) времени . Теперь избавимся от , ведь мы и его не знаем. Поделим обе части уравнения на , и останется:
Теперь надо только вытащить из уравнения , и задача решена. Я сейчас попробую решить — дайте знать, если ошибся где-то:
1 пол. пути V t 2 пол. пути V t 1 друг s м x м/мин s/x мин s м х м/мин s/х мин 2 друг s м (х - 15) м/мин s/(х -15) s м 50м/мин s/50 мин s/х + s/х = s/(х -15) + s/50 2s/x = ·s/(х -15) + s/50 2/х = 1/(х - 15) + 1/50 |·50x(x - 15) 100(x - 15) = 50x + x(x - 15) 100x - 1500 = 50x + x² - 15x x² - 115 x + 1500 = 0 По т. Виета х1 = 100 и х2 = 15( не подходит по условию задачи) ответ 100м/мин
Обозначим скорость первого друга (то, что нам надо найти)
Скорость второго на первой половине пути обозначим
а на второй первой половине пути —
Сколько времени шёл первый чувак? Выразим через путь (
А второй-то шёл полпути с одной скоростью, а остальные полпути — с другой. Поэтому мы не знаем, какое время он потратил на каждую половину пути. Ну давай выразим и это время через путь и скорость, только отдельно для каждой половины пути.
Время второго друга на первой половине пути — это половина пути
Время второго друга на второй половине пути — это половина пути
Теперь, если мы сложим эти два времени, то получим общее время (которое одинаково с временем первого друга):
(Мы заодно там вытащили за скобки путь
Теперь подставим значения скоростей второго чувака из условия:
А вместо
Мы избавились от неизвестного (и ненужного нам) времени
Теперь надо только вытащить из уравнения
Я сейчас попробую решить — дайте знать, если ошибся где-то: