В спортивный зал заходят школьники: все разного роста. 120, 121, 122, … , 220 сантиметров. Тренер выстраивает их в шеренгу произвольным образом и, проходя, вдоль шеренги, выписывает себе в блокнот разность в росте каждого человека со следующим. В частности, он может получить отрицательный результат, если после более низкого человека стоит более высокий. В конце концов учитель складывает все числа, которые написал. Какой наибольший результат он может получить?
Давайте разберем эту задачу пошагово.
Первым шагом мы должны определить формулу для вычисления разности в росте между двумя школьниками. Для этого мы вычтем рост более низкого школьника из роста более высокого школьника. Например, если рост первого школьника - 120 см, а рост второго школьника - 130 см, то разность в их росте будет 130 - 120 = 10 см.
Таким образом, разность в росте между двумя школьниками в любой паре можно выразить формулой: разность в росте = (рост высокого школьника) - (рост низкого школьника).
Используя эту формулу, тренер будет выписывать разность в росте для каждой пары школьников. Но задача заключается в том, чтобы максимизировать сумму всех этих разностей и определить наибольший результат.
Чтобы понять, как добиться наибольшего результата, давайте рассмотрим пример. Предположим, что у нас всего 3 школьника с ростом 120, 130 и 140 см. Если мы выстроим их в порядке возрастания роста: 120, 130, 140, то разности в росте будут следующими: 130 - 120 = 10 см и 140 - 130 = 10 см. То есть, сумма всех разностей будет равна 10 + 10 = 20 см.
Однако, если мы выстроим школьников в порядке убывания роста: 140, 130, 120, то разности в росте будут следующими: 130 - 140 = -10 см и 120 - 130 = -10 см. Обратите внимание, что здесь мы использовали отрицательные значения, так как рост второго школьника (130 см) меньше, чем рост первого школьника (140 см). Сумма всех разностей будет равна -10 + (-10) = -20 см.
Мы видим, что при выстраивании школьников по возрастанию мы получаем положительную сумму разностей, а при выстраивании по убыванию - отрицательную. Таким образом, для максимизации результата тренеру следует выставить школьников в порядке возрастания роста.
Теперь вернемся к исходной задаче: школьники ростом от 120 до 220 см. Чтобы максимизировать результат, тренеру следует выстроить всех школьников в порядке возрастания роста.
Теперь давайте найдем наибольший результат. У нас есть 101 школьник с ростом от 120 до 220 см. Разница в росте между двумя последовательными школьниками будет брать значения от 1 до 101. Таким образом, сумма всех разностей будет равна 1 + 2 + 3 + ... + 101.
Для нахождения этой суммы существует специальная формула: сумма последовательности натуральных чисел от 1 до n равна (n * (n + 1))/2. Таким образом, сумма всех разностей будет равна (101 * (101 + 1))/2 = 5151.
Ответ: тренер может получить наибольший результат, равный 5151.
Надеюсь, мой ответ был максимально подробным и понятным для вас. Если у вас еще остались вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь вам разобраться в сложных задачах!