Процесс нахождения производной f(x) функции F(x) называется дифференцированием. Обратная задача — отыскание самой функции F(x) по ее производной f(x) — называется интегрированием.
Определение I. Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на некотором промежутке X, если для всех значений х из этого промежутка выполняется равенство F'(x) = f(x).
Примеры:
1. Функция F(x) = - cos x является первообразной для функции f(x) = sin x при всех действительных значениях х, так как в любой точке х числовой прямой (- cos х)' = sin x.
2. Функция F(x) = х3 является первообразной для функции f(x) = Зх2 при всех действительных значениях х, так как в любой точке числовой прямой (х3) '= Зх2.
3. Функция F(x) =  является первообразной для функции f(x) = на интервале (-1; 1), так как в любой точке этого интервала

Задача отыскания по данной функции f(x) ее первообразной F(x) решается неоднозначно. Действительно, если F(x) —первообразная для f(х), т.е. F'(x) =f(x), то функция F(x)+C , где С— произвольная постоянная, также является первообразной для f(x), так как (F (х)+С)' = f(x) для любого числа С.
Например, для f(x) = cos x первообразной является не только sin x, но и функция sin х + С, так как (sin х + С)' = cos x.
Теорема 1. Если F (х) — какая-либо первообразная для функции f(x) на некотором промежутке X, то любая другая первообразная для f(х) на этом же промежутке может быть представлена в виде F(x)+C, где С — произвольная постоянная.
Из теоремы следует, что множество функций F(x) + С, где F(x) — одна из первообразных для функции f(x), а С—произвольная постоянная, исчерпывает все семейство первообразных функций для f(х).
Определение 2. Множество всех первообразных функции f(x) называется ее неопределенным интегралом и обозначается символом .
При этом f(x) называется подынтегральной функцией, f(x)dx — подынтегральным выражением, а переменная х— переменной интегрирования. Процесс восстановления функции по ее производной, или, что то же самое, отыскание неопределенного интеграла по данной подынтегральной функции, называется интегрированием. Так как интегрирование—операция, обратная дифференцированию, то для проверки правильности интегрирования достаточно продифференцировать результат интегрирования и получить при этом подынтегральную функцию.
Свойства неопределенного интеграла
1. Производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции, т.е.

Действительно,

(F(x)+C)' = F'(x) = f(x).
2. Дифференциал от неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению, т.е.

Действительно,

3. Интеграл от дифференциала функции равен (с точностью до произвольной постоянной) самой функции, т.е.

Действительно,

4. Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла, т.е.

Действительно, если F(x) — первообразная для функции f(x), т.е. F'(x) = f(x), то kF(x) —первообразная для функции kf(x). Из определения 2 следует, что
 где .
5. Неопределенный интеграл от алгебраической суммы двух интегрируемых функций равен алгебраической сумме интегралов от слагаемых функций, т.е.

Действительно, пусть F(x) и G(x) — первообразные для функций f(x) и g(x): F'(x) = f(x) и G'(x) = g(x). Тогда функция F(x) ± G(x) является первообразной для функции f(х) ± g(x) и, следовательно,


Очевидно, это свойство справедливо для любого конечного числа интегрируемых функций.
6. Если независимую переменную интегрирования х заменить некоторой дифференцируемой функцией и(х), то формула интегрирования не изменится. То есть, если справедливо равенство
,
то справедливо и равенство
.
Более эмоциональные люди, казалось бы, больше подвержены стрессу и менее психологически устойчивы. Других же гораздо сложнее вывести из равновесия.
На самом деле эмоциональные люди, несмотря на бурную реакцию, гораздо быстрее адаптируются к новой ситуации и легче справляются с последствиями стресса. Их психика более «гибкая».
Флегматичные люди менее остро реагируют на раздражители, но, если привычные условия нарушены, времени и усилий на адаптацию уходит гораздо больше.
Мы испытываем стресс когда
- мы живем или работаем в некомфортных условиях,
- какое-то событие неожиданно нарушает привычный для нас образ жизни. Сюда относятся конфликты разного рода, изменение привычной обстановки, потеря близкого человека,
- стакиваются моральные нормы и наши желания. Человек хочет совершить или совершает поступок, который, по его мнению, аморален или безнравственен.
Иногда мы не можем повлиять на обстоятельства, но можем изменить свою реакцию. Например, вас оскорбили, и вы испытываете стресс от унижения. Но вы же можете отреагировать и по-другому. Например, просто не обратить внимания. Вас же не унижает лай пробегающей мимо собачонки?
Все мы разные и обладаем разной психологической устойчивостью к стрессу. Но, несмотря на это, свою психологическую устойчивость можно повысить.
Во-первых, мы должны, по возможности, жить в комфортном для себя ритме. Если вы – человек медлительный, то постоянная спешка для вас это стресс.
Во-вторых, ваша нервная система, также как и мышцы, нуждается в отдыхе. Если у вас очень напряженный график, дайте себе день в неделю хорошо выспаться. Выезжайте на природу, чтобы побыть в тишине и покое.
В-третьих, старайтесь грамотно питаться и не забывайте об эндорфине исеротонине – гормоне радости.
В-четвертых, спорт и физкультура человеку повысить свою психологическую устойчивость к стрессу.
В-пятых, если ваши желания все время идут в разрез с вашими моральными принципами, то стоит пересмотреть эти принципы, иначе ваши нереализованные желания могут привести вас к сильному неврозу.