НОМЕР 1 Михаил ходит со скоростью 6 километров в час. Между Санкт-Петербургом и Пекином 3072 километров. Михаил хочет добраться до Пекина на летающей тарелке. Первый час летающая тарелка летит со скоростью 1536 километров в час, но затем каждый час скорость тарелки резко падает вдвое. В некоторый момент Михаил может выйти из летающей тарелки и дойти до Пекина пешком. За какое минимальное количество часов Михаил может добраться до Пекина? НОМЕР 2 Деревни Гочино и Цареградцево соединены прямой дорогой. На дороге стоят Лоля и Толя, между ними 5 км. Лоля ближе к Гочино. Она ходит со скоростью 4 км/ч и ездит на велосипеде со скоростью 60 км/ч. Толя же бегает со скоростью 20 км/ч. Если ребята сейчас направятся в Гочино, то Лоля пешком доберётся туда одновременно с бегущим Толей. Если же ребята направятся в Цареградцево, Лоля на велосипеде доберётся туда одновременно с бегущим Толей. Каково расстояние между деревнями? НОМЕР 3 Палиндромом называется строка, которая читается справа налево так же, как слева направо. Маленький Илья умеет писать только шесть букв: А, Б, В, Г, Д, Е.
Сколько существует различных строк из букв, которые знает Илья, длиной 100 букв, в которых одновременно каждая подстрока длины 3 является палиндромом и каждая подстрока длины 6 является палиндромом? НОМЕР 4 Андрей нарисовал треугольник и разделил его стороны на 19 равны(-х, -е) част(-ей, -и). Точки, которыми разделяются стороны, он соединил линиями, параллельными какой-либо из двух сторон треугольника (пример разделения каждой стороны на 5 частей смотри на рисунке). Треугольник оказался разделённым на треугольники и четырёхугольники. На сколько частей разделился треугольник? НОМЕР 5 Вес мальчика составлял 1/9 веса всего класса. После того как мальчик похудел на 6 килограммов, его вес стал составлять 1/11 веса всего класса. Сколько изначально весил весь класс? НОМЕР 6 В большом ящике на заводе игрушек лежат 14 плюшевых мишек, 13 плюшевых мышек, 11 плюшевых кошек, 16 плюшевых белочек и 6 плюшевых зайчиков. В подарочном наборе должно быть по одной игрушке каждого типа. Вдруг на заводе отключился свет. Какое наименьшее количество предметов нужно вслепую вытащить из ящика, чтобы собрать из них хотя бы один подарочный набор?
Пошаговое объяснение:
В треугольник с углами 30°, 70°, 80° вписана окружность. Найти углы треугольника, вершинами которого являются точки касания вписанной окружности и сторон данного треугольника.
Решение.
Обозначим вершины исходного треугольника АВС, точки касания окружности и сторон треугольника - КМН.
См. рисунок.
По свойству отрезков касательных, проведенных из одной точки к окружности, треугольники КАН, МСН и КВМ - равнобедренные.
Сумма углов треугольника равна 180°
В треугольнике КАН углы при КН равны по (180°-30°):2=75°
В треугольнике КВМ углы при КМ равны по 55° ( на том же основании)
В треугольнике МСН углы при МН равны по 50°
Угол АКВ развернутый.
Угол НКМ равен разности между развернутым углом АКВ и суммой смежных с ним углов. Он равен 50°
На таком же основании
Угол КМН=75°
Угол МНК=55°