V₁= 972*π см³ - объём первого шара
V₂= 36*π см³ - объём второго шара
Пошаговое объяснение:
R₁ - (см), радиус первого шара
R₂ - (см), радиус второго шара
формула объема шара --- V = (4/3) * π *R³ ( где π=3,14)
V₁ - (cм³) - объём первого шара = (4/3) * π *R₁³
V₂ - (см³) - объём второго шара = (4/3) * π *R₂³
V₁ - V₂= 936*π --- разница объемов шаров (см³)
(4/3) * π *R₁³ - (4/3) * π *R₂³ = 936*π
(4/3)*π *( R₁³- R₂³) = 936*π
π * (R₁³- R₂³) = 936 *π : (4/3)
π * (R₁³- R₂³) = 936 *π * 3/4
π * (R₁³- R₂³) = 702 * π --- подберем R₁ и R₂ (R₁=9 см, R₂=3 см)
π * (9³ - 3³) = 702 * π
π * (729 - 27) = 702 * π
π * 702 = 702 * π --- ВЕРНО
ВЫВОД: R₁=9 см -радиус первого шара,
R₂=3 см - радиус второго шара
1) V₁= (4/3) * π *R₁³ = (4/3) * π * 9³ = (4/3) * π * 729 = 972*π см³ - объём первого шара
2) V₂= (4/3) * π *R₂³ = (4/3) * π * 3³ = (4/3) * π * 27 = 36*π см³ - объём второго шара
ответ: V₁= 972*π см³ - объём первого шара
V₂= 36*π см³ - объём второго шара
1) Найти области определения и значений данной функции f.
Для аргумента и функции нет ограничений: их значения - вся числовая ось.
2) Выяснить, обладает ли функция особенностями, облегчающими исследование, т. е. является ли функция f: а) четной или нечетной:
f(-x)=(-x)³−1 = -x³−1 = -(x³+1). Значит, функция не чётная и не нечётная.
б) не периодическая.
3) Вычислить координаты точек пересечения графика с осями координат:
- пересечение с осью Оу (х = 0), у = -1.
- пересечение с осью Ох (у = 0), x³−1 = 0, x³ = 1, x = ∛1 = 1.
4) Найти промежутки знакопостоянства функции f.
На основе нулей функции имеем:
- функция отрицательна при х < 1 (x ∈ (-∞; 1),
- функция положительна при х > 1 (x ∈ (1; +∞).
5) на каких промежутках функция f возрастает, а на каких убывает.
Найти точки экстремума, вид экстремума (максимум или минимум) и вычислить значения f в этих точка.
Находим производную функции и приравниваем нулю.
y' = 3x² = 0, x = 0 это критическая точка. Находим знаки производной левее и правее этой точки. Так как переменная в квадрате, то знак её положителен. Значит, функция на всей области определения возрастает.
Поэтому не имеет ни минимума, ни максимума.
6) Вторая производная y'' = 6x. Поэтому в точке х = 0 функция имеет перегиб. При x < 0 график функции выпуклый, при x > 0 вогнутый.
7) Асимптот функция не имеет.