Question

2.Сколькими можно расставить цифры от 0 до 9 вместо ∗ в выражении 2025∗∗∗∗ таким образом, чтобы полученное число делилось на 5, 6 и 2?
ответ:
а, -ов).
3.В каждой клетке шахматной доски размера 64×64 записано число, равное количеству клеток, в которые может попасть шахматный конь, если бы он стоял на данной клетке. Чему равна сумма чисел, написанных на доске?
ответ:
4.Сколько существует натуральных x, y, z, удовлетворяющих уравнению НОК(x;y;z)=735?
(В ответе запиши только число!)
ответ:
5.Реши в целых неотрицательных числах уравнение:

x1+1x2+1x3+1x4=116.

( начисляются только за полностью верное решение!)

ответ: x1=
;x2=
;x3=
;x4=
6.Каждую грань правильной пирамиды SA1A2...A4 с основанием A1A2...A4 разрешается раскрасить в один из 11 цветов. Сколькими можно раскрасить пирамиду при условии, что все грани будут разного цвета? Раскраски считаются различными, если не получаются друг из друга вращением пирамиды.
ответ:
а, -ов).
7.Найди наименьшее возможное значение функции

F(x,y)=3x2+4xy+3y2−2x+2y+10,

если числа x, y пробегают всевозможные действительные числа.
ответ:
9.Сколько существует натуральных чисел, не превосходящих 500, для которых после умножения на 1296 количество делителей увеличивается в 5 раз? (Укажи в ответе только число!)
ответ:
10.Найди сумму натуральных чисел, не превосходящих 2100, которые делятся на 2 и 3, но не делятся на 7.
ответ:
11.азовём высотой натурального числа N наибольшее возможное n, при котором уравнение

N=x1x2...xn

разрешимо в целых числах xi≥2. Сколько существует чисел максимальной высоты, не превосходящих 1015?
ответ: существует
чисел.
12.Реши следующие уравнения в натуральных числах n и k:

а) 1!+...+n!=(1!+...+k!)2;
б) 1!+...+n!=(1!+...+k!)4, где n!=1⋅2⋅...⋅n.

ответ:
а) n=
,k=
;n=
,k=
;
б) n=
,k=