Question

Найти tg(a), если
6sin(a) - 4cos(a)
= 4
2sin(a) - 4cos(a)​

Answer 1

Для решения данного вопроса нам нужно найти значение тангенса угла a.

По условию имеем:
6sin(a) - 4cos(a) = 4
2sin(a) - 4cos(a)

Давайте рассмотрим первое уравнение: 6sin(a) - 4cos(a) = 4. Мы видим, что у нас есть синус и косинус одного и того же угла. Давайте приведем его к более простому виду с помощью формулы для синуса и косинуса суммы углов:
6sin(a) - 4cos(a) = 4
2(3sin(a) - 2cos(a)) = 4
3sin(a) - 2cos(a) = 2

Теперь мы можем решить систему из двух уравнений:
{3sin(a) - 2cos(a) = 2
{2sin(a) - 4cos(a) = 0

Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом исключения переменных. Давайте воспользуемся методом подстановки, решив второе уравнение относительно sin(a):
2sin(a) - 4cos(a) = 0
2sin(a) = 4cos(a)
sin(a) = 2cos(a)

Теперь подставим это значение sin(a) в первое уравнение:
3(2cos(a)) - 2cos(a) = 2
6cos(a) - 2cos(a) = 2
4cos(a) = 2
cos(a) = 1/2

Теперь мы нашли значение cos(a). Чтобы найти tg(a), воспользуемся определением тангенса как отношения синуса косинуса:
tg(a) = sin(a)/cos(a)

Подставим найденные значения sin(a) и cos(a) в это определение:
tg(a) = (2cos(a))/(cos(a))
tg(a) = 2

Таким образом, tg(a) = 2.