Найти ОДЗ(область допустимых значений): x∈(-3,)∪(0,+∞); Упростить выражение,используя формулу ㏒ₐ(y)=㏒ₐ(): ㏒₂()≤㏒₂(); Для a>1 выражение ㏒ₐ(x)≤㏒ₐ(y)=x≤y: ; Переместить выражение в левую часть и изменить его знак: ; Записать все числители над наименьшим общим знаменателем x²(x+3): ; Записать все числители над общим знаменателем и перемножить выражения в скобках: +4x+3x+12)}{x^{2}(x+3)} \leq 0" alt="x^{2}" />+4x+3x+12)}{x^{2}(x+3)} \leq 0" />; Сократить выражение на x и привести подобные члены: ; Распределить x через скобки;когда перед скобками есть знак "-",знак каждого члена в скобах нужно изменить на противоположный: ; Привести подобные члены: ; Существует 2 случая,при которых частное может быть ≤0: или : ; Решить неравенство относительно x: ; Находим пересечение: x∈[-2,0)∪(0,6] x∈(,-3); Находим объединение: x∈(,-3)∪[-2,0)∪(0,6], x∈(-3,)∪(0,); Найти пересечение множества решений и области допустимых значений: x∈[-2,)∪(0,6] Примечания автора:я думаю всё было понятно,если не так-пиши в комментарии.В функции редактора ответа нельзя использовать знак "∈" или "∉",поэтому там,где он необходим я ставил знак "e".Будь внимательным! Насчёт квадратных и круглых скобок в конце не должно возникнуть вопросов.Удачи!
Точки экстремума - это критические точки, проходя через которые производная меняет знак. Дифференцируем вашу функцию, получаем y' = 4x^3+12x^2-16x. Приравниваем производную к нулю y'=0 4x^3+12x^2-16x =0 4x(x^2+3x-4) = 0 x=-4 x=0 x=1 Мы нашли три критические точки, разбивающие область определения производной на 3 интервала. Осталось проверить, будет ли наблюдаться смена знака на каждом интервале. Перепишем функцию производной, разложив квадратный трехчлен на множители: y'=4x(x+4)(x-1). Как мы видим каждой из множителей в первой степени, следовательно, y' будет менять знак проходя через каждую из указанных выше точек. ответ: точки экстремума x= -4, 0 и 1.
)∪(0,+∞);
):
)≤㏒₂(
);
;
;
;
+4x+3x+12)}{x^{2}(x+3)} \leq 0" alt="x^{2}" />+4x+3x+12)}{x^{2}(x+3)} \leq 0" />;
;
;
;
может быть ≤0:
или 
:
;![\left \{ {{xe[-2,6]} \atop {xe(-3,0)(0,\infty)}} \right.](/tpl/images/0920/9511/26018.png)
![\left \{ {{xe(-\infty,-2][6,\infty)} \atop {xe(-\infty,-3)}} \right.](/tpl/images/0920/9511/1420f.png)
;
,-3);
);
Пошаговое объяснение: