Question

Найдите значение выражения logп^3 п^2/a^3*b^2, если logп^2 1/a=logп^5 1/b=1

log(e)^2 e^6/a*b^4, если log(e)^3 √a=log√(e) b=1

Answer 1

Для решения первого выражения:
1. Разложим данное выражение на отдельные логарифмы:
logп^3 + logп^2 - log(a^3) - log(b^2)
2. Воспользуемся свойствами логарифмов для упрощения выражения:
3logп + 2logп - loga^3 - logb^2
5logп - loga^3 - logb^2
3. Используем свойства логарифмов для дальнейшего упрощения:
logп^5 - loga^3 - logb^2
4. Зная, что logп^5 1/b = 1, мы можем выразить logb:
logb = 1/logп^5 1/b = 1/1 = 1
5. Возвращаемся к нашему выражению и заменяем logb, чтобы найти его значение:
logп^5 - loga^3 - logb^2
logп^5 - loga^3 - log1^2
logп^5 - loga^3 - 0
logп^5 - loga^3
6. Мы также знаем, что logп^2 1/a = 1, поэтому мы можем выразить loga:
loga = 1/logп^2 1/a = 1/1 = 1
7. Заменяем loga в нашем выражении:
logп^5 - loga^3
logп^5 - log1^3
logп^5 - 0^3
logп^5 - 0
logп^5

Таким образом, значение выражения logп^3 п^2/a^3*b^2 равно logп^5.

Для решения второго выражения:
1. Разложим данное выражение на отдельные логарифмы:
log(e)^2 + log(e^6) - log(a) - log(b^4)
2. Используем свойства логарифмов для упрощения выражения:
2log(e) + 6log(e) - log(a) - 4log(b)
8log(e) - log(a) - 4log(b)
3. Зная, что log(e)^3 √a = 1, мы можем выразить loga:
loga = 1/log(e)^3 √a = 1/1 = 1
4. Заменяем loga в нашем выражении:
8log(e) - log(a) - 4log(b)
8log(e) - log1 - 4log(b)
8log(e) - 0 - 4log(b)
8log(e) - 4log(b)
5. Мы также знаем, что log√(e) b = 1, поэтому мы можем выразить logb:
logb = 1/log√(e) b = 1/1 = 1
6. Заменяем logb в нашем выражении:
8log(e) - 4log(b)
8log(e) - 4log1
8log(e) - 0
8log(e)

Таким образом, значение выражения log(e)^2 e^6/a*b^4 равно 8log(e).