Question

Каким должен быть параметр a , чтобы функция f(x)=ax5−6x−6 убывала при любых значениях x ? a≤0
a≥0

Answer 1

$a \in (-\infin ; 0]$

или, что тоже самое,

а≤0

Пошаговое объяснение:

Функция является убывающей на промежутке, в котором производная этой функции принтмает отрицательные значения.

Найдем производную у'(х),

сравним у'(х) с 0

$y = ax^{5} - 6x - 6 \\ y' = 5ax^{4} - 6 \\ y' < 0 : \\ 5ax^{4} - 6 < 0< = ax^{4} < \frac{6}{5}$

Т.к. х⁴ ≥ 0 для любого х, то неравенство выполняется для любого х при значениях а≤0 (при а=0 ах⁴=0, для любого х, неравенство выполняется)

Т.е. для выполнения условия задачи

параметр а должен быть в диапазоне

$a \in (-\infin ; 0]$