Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 6 2/3 см, что на 2 1/6 см больше его длины и в 2 1/4 раза меньше высоты. Найдите объем параллелепипеда очень
В задаче сказано, что ширина прямоугольного параллелепипеда равна 6 2/3 см. Давай обозначим ширину буквой "a" и запишем это уравнение:
a = 6 2/3
Далее, по условию, ширина параллелепипеда на 2 1/6 см больше его длины. Обозначим длину буквой "b" и запишем это уравнение:
a = b + 2 1/6
Теперь заметим, что высота параллелепипеда в 2 1/4 раза больше его ширины. Обозначим высоту буквой "c" и запишем это уравнение:
c = (2 1/4) * a
Теперь у нас есть три уравнения, с помощью которых мы можем найти значения всех трех неизвестных.
Давай начнем сначала с уравнения a = 6 2/3. Чтобы выразить "a" в числовом виде, нужно произвести вычисления. 6 2/3 это то же самое, что 6 + 2/3. Когда мы складываем целую часть и дробную часть, получаем:
6 + 2/3 = 18/3 + 2/3 = 20/3
Так что ширина "a" равна 20/3.
Теперь давай исключим "a" из второго уравнения, чтобы найти "b". Мы знаем, что a = b + 2 1/6, а значение "a" мы уже вычислили - это 20/3. Запишем уравнение:
20/3 = b + 2 1/6
Чтобы выразить "b" в числовом виде, вычтем 2 1/6 из 20/3. Важно помнить, что для вычитания дробей они должны иметь одинаковый знаменатель. Найдем общий знаменатель для 3 и 6:
3 * 6 = 18
Получается:
20/3 = b + (2 * 3/18) + (1/18)
20/3 = b + 7/18
Чтобы выразить "b", вычтем 7/18 из 20/3. Мы можем это сделать, приведя обе дроби к одинаковому знаменателю:
20/3 = b + (7/18 * 6/6)
20/3 = b + 42/108
Получившуюся дробь можно упростить, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который в данном случае равен 6:
20/3 = b + (42/108 * 1/6)
20/3 = b + 7/18
120/18 = b + 7/18
120 = b + 7
Таким образом, длина "b" равна 113.
Теперь давай найдем высоту "c". Мы знаем, что c = (2 1/4) * a и уже вычислили значение "a" - это 20/3. Запишем уравнение:
c = (2 1/4) * (20/3)
Вспомним, что 2 1/4 это равносильно 2 + 1/4, и выполним вычисления:
c = (9/4) * (20/3)
c = (9 * 20)/(4 * 3)
c = 180/12
c = 15
Таким образом, высота "c" равна 15.
Итак, у нас есть значения ширины "a" (20/3), длины "b" (113) и высоты "c" (15). Чтобы найти объем параллелепипеда, нам нужно перемножить эти три значения:
V = a * b * c
V = (20/3) * 113 * 15
V = (20 * 113 * 15)/(3)
V = 84600/3
V = 28200
Таким образом, объем параллелепипеда равен 28200 см³.
Надеюсь, это пошаговое решение поможет тебе понять, как найти объем параллелепипеда в данной задаче. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!
В задаче сказано, что ширина прямоугольного параллелепипеда равна 6 2/3 см. Давай обозначим ширину буквой "a" и запишем это уравнение:
a = 6 2/3
Далее, по условию, ширина параллелепипеда на 2 1/6 см больше его длины. Обозначим длину буквой "b" и запишем это уравнение:
a = b + 2 1/6
Теперь заметим, что высота параллелепипеда в 2 1/4 раза больше его ширины. Обозначим высоту буквой "c" и запишем это уравнение:
c = (2 1/4) * a
Теперь у нас есть три уравнения, с помощью которых мы можем найти значения всех трех неизвестных.
Давай начнем сначала с уравнения a = 6 2/3. Чтобы выразить "a" в числовом виде, нужно произвести вычисления. 6 2/3 это то же самое, что 6 + 2/3. Когда мы складываем целую часть и дробную часть, получаем:
6 + 2/3 = 18/3 + 2/3 = 20/3
Так что ширина "a" равна 20/3.
Теперь давай исключим "a" из второго уравнения, чтобы найти "b". Мы знаем, что a = b + 2 1/6, а значение "a" мы уже вычислили - это 20/3. Запишем уравнение:
20/3 = b + 2 1/6
Чтобы выразить "b" в числовом виде, вычтем 2 1/6 из 20/3. Важно помнить, что для вычитания дробей они должны иметь одинаковый знаменатель. Найдем общий знаменатель для 3 и 6:
3 * 6 = 18
Получается:
20/3 = b + (2 * 3/18) + (1/18)
20/3 = b + 7/18
Чтобы выразить "b", вычтем 7/18 из 20/3. Мы можем это сделать, приведя обе дроби к одинаковому знаменателю:
20/3 = b + (7/18 * 6/6)
20/3 = b + 42/108
Получившуюся дробь можно упростить, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который в данном случае равен 6:
20/3 = b + (42/108 * 1/6)
20/3 = b + 7/18
120/18 = b + 7/18
120 = b + 7
Таким образом, длина "b" равна 113.
Теперь давай найдем высоту "c". Мы знаем, что c = (2 1/4) * a и уже вычислили значение "a" - это 20/3. Запишем уравнение:
c = (2 1/4) * (20/3)
Вспомним, что 2 1/4 это равносильно 2 + 1/4, и выполним вычисления:
c = (9/4) * (20/3)
c = (9 * 20)/(4 * 3)
c = 180/12
c = 15
Таким образом, высота "c" равна 15.
Итак, у нас есть значения ширины "a" (20/3), длины "b" (113) и высоты "c" (15). Чтобы найти объем параллелепипеда, нам нужно перемножить эти три значения:
V = a * b * c
V = (20/3) * 113 * 15
V = (20 * 113 * 15)/(3)
V = 84600/3
V = 28200
Таким образом, объем параллелепипеда равен 28200 см³.
Надеюсь, это пошаговое решение поможет тебе понять, как найти объем параллелепипеда в данной задаче. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!