Question

Найдите остаток от деления числа 1-3-5...- 2013 +2.4-6 2014 на 2015.​

Answer 1

Для нахождения остатка от деления числа на другое число, мы можем воспользоваться алгоритмом деления столбиком.

Чтобы проще понять, давайте сначала упростим выражение, чтобы оно стало более понятным. Когда мы видим число вида 1-3-5-..., оно означает, что мы вычитаем из числа последовательно все нечетные числа от 1 до данного числа. Другими словами, вместо 1-3-5-...-2013, мы можем записать это выражение как 2013 - (1+3+5+...+2013).

Теперь проведем решение пошагово:

1) Найдем сумму всех нечетных чисел от 1 до 2013.
Для этого воспользуемся формулой арифметической прогрессии Sn = (n/2)(2a + (n-1)d), где Sn - сумма прогрессии, n - количество элементов, a - первый элемент, d - разность. В нашем случае n = (2013 - 1)/2 + 1 = 1007, a = 1, d = 2.

Sn = (1007/2)(2*1 + (1007-1)*2) = 1007/2 * (2 + 2012) = 1007/2 * 2014 = 1014071.

2) Теперь найдем число 2013 - (1+3+5+...+2013) = 2013 - 1014071 = -1012058.

3) Добавим 2.4-6 2014 к полученному числу.
Нам нужно сложить целое число (-1012058) с десятичной дробью (2.4-6 2014), поэтому приведем все числа к десятичной форме.

-1012058 + 2.4-6 2014 = -1012058.0 + 2.4-6 2014 = -1012055.6.

4) Теперь найдем остаток от деления полученного числа (-1012055.6) на 2015.

Для этого мы делим -1012055.6 на 2015 и находим целую часть и дробную часть.

-1012055.6 ÷ 2015 = -502.9558611.

Целая часть равна -502, а дробная часть 0.9558611.

5) Чтобы найти остаток, мы умножаем дробную часть на делитель:

0.9558611 * 2015 ≈ 1925.518599.

Так как мы ищем остаток, нам необходимо найти разницу между 1925.518599 и ближайшим меньшим целым числом, которое кратно 2015.

В данном случае, ближайшее меньшее кратное 2015 - это 1925.

Поэтому остаток будет равен округленной разности между 1925.518599 и 1925:

Остаток = округление(1925.518599 - 1925) = округление(0.518599) = 1.

Таким образом, остаток от деления числа 1-3-5-...-2013 +2.4-6 2014 на 2015 составляет 1.