Question

Риэлтор предлагает для продажи 3 квартиры в разных районах города. Вероятности того, что он продаст их в течение месяца, равны, соответственно,

0,2; 0,8; 0,6. Случайная величина

X – число непроданных в течение месяца

квартир. Найти закон распределения дискретной случайной величины

X .

Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины.

Answer 1

Для нахождения закона распределения дискретной случайной величины X, мы будем использовать вероятностную функцию (заданную вероятностью), на основе которой построим таблицу с распределением вероятностей.

Рассмотрим вероятности, даные в задаче:
P(X=0) = 0.2
P(X=1) = 0.8
P(X=2) = 0.6

Теперь составим таблицу с распределением вероятностей:

X | P(X)
----------------------
0 | 0.2
1 | 0.8
2 | 0.6

Эта таблица показывает, что вероятность того, что 0 квартир останется непроданными в течение месяца, равна 0.2, вероятность оставшейся 1 непроданной квартиры равна 0.8, и вероятность оставшихся 2 непроданных квартир равна 0.6.

Теперь найдем математическое ожидание (среднее значение) случайной величины X.

Математическое ожидание (МО) находится по формуле:

МО = ΣX * P(X),

где Σ - суммируем по всем возможным значениям X.

Расчитаем МО:

МО = (0 * 0.2) + (1 * 0.8) + (2 * 0.6) = 0 + 0.8 + 1.2 = 2

Таким образом, математическое ожидание случайной величины X равно 2.

Далее найдем среднее квадратическое отклонение (СКО) случайной величины X.

Среднее квадратическое отклонение находится по формуле:

СКО = √( Σ(X - МО)² * P(X)),

где Σ - суммируем по всем возможным значениям X.

Рассчитаем СКО:

СКО = √( (0 - 2)² * 0.2 + (1 - 2)² * 0.8 + (2 - 2)² * 0.6)
= √( 4 * 0.2 + 1 * 0.8 + 0 * 0.6)
= √( 0.8 + 0.8)
= √1.6
≈ 1.26

Таким образом, среднее квадратическое отклонение случайной величины X составляет около 1.26.