Изучая статистику, Сергей придумал новый метод вычисления среднего арифметического. Сергей рассуждал так.
Пусть нам дан набор чисел. Я в уме легко найду среднее двух чисел. Все
числа разобью на пары и найду среднее в каждой паре. Если числа целые, буду
стараться составлять пары из двух чётных или двух нечётных чисел, чтобы
было легче считать. Может быть, у меня останется одно число без пары, но
всё равно получится набор, в котором меньше чисел. Я его ещё раз уменьшу таким же образом и рано или поздно дойду до одного числа.
Пусть, например, нужно найти среднее арифметическое набора
(1, 7, 4, 5, 8). Числа 1 и 7 заменяю их средним 4, числа 4 и 8 заменяю их средним
6, и остаётся число 5 без пары. Получается набор (4, 5, 6). Тогда числа 4 и 6
заменяю их средним 5. Получается набор (5, 5), поэтому среднее арифметическое данного набора равно 5.
б) Друг Сергея Пётр сказал, что Сергея верно рабо-
тает, если в числовом наборе определённое количество чисел, и неважно, каковы
сами числа. Правда ли это? Сколько чисел должно быть в наборе, чтобы
Сергея работал верно?
стник Знаний
y = x³ + 3x² - 8
найдём производную
y' = 3x² + 6x
Приравняем производную нулю
3x² + 6x = 0
3х(х + 2) = 0
х₁ = 0
х₂ = -2
Исследуем знаки производной y' = 3x² + 6x.
Поскольку график производной - квадратичная парабола веточками вверх, то знаки её будут такими:
при х∈(-∞; -2] y' > 0 и функция у возрастает
при х∈[-2; 0] y' < 0 и функция у убывает
при х∈(0; +∞] y' > 0 и функция у возрастает
В точке х₁ = 0 производная y' меняет знак с - на +, следовательно, это точка минимума.
уmin = y(0) = 0³ + 3·0² - 8 = -8
В точке х₂ = -2 производная y' меняет знак с + на -, следовательно, это точка максимума.
уmах = y(-2) = (-2)³ + 3·(-2)² - 8 = -8 + 12 - 8 = - 4