Question

При проверке двух магазинов ревизор установил, что в первом при случайной выборке в 25 счетов среднее сальдо счета равно 90 тыс.руб. при СКО =4000 руб, а в другом – при выборке из 17 счетов среднее сальдо счета равно 108 тыс.руб. при стандартном отклонении в 6000. Используя 95%-е доверительные интервалы, определите, являются ли расхождения результатов проверки случайными.

Answer 1

Для определения являются ли расхождения результатов проверки случайными, мы должны сравнить доверительные интервалы для средних сальдо счетов в обоих магазинах.
Для первого магазина:
Среднее сальдо счета = 90 тыс.руб.
Стандартное отклонение (СКО) = 4000 руб.
Размер выборки (n) = 25
Уровень доверия = 95%

Для определения доверительного интервала, мы должны учитывать стандартную ошибку (SE).
Стандартная ошибка (SE) для среднего значения счетов = СКО / квадратный корень из n.
SE = 4000 / √25 = 4000 / 5 = 800 руб.

Далее, мы можем использовать формулу для доверительного интервала среднего значения:

Доверительный интервал = среднее значение - (значение критической точки * SE) до среднее значение + (значение критической точки * SE)

Значение критической точки для 95%-го доверительного интервала равно 1.96.

Доверительный интервал = 90 тыс.руб. - (1.96 * 800 руб.) до 90 тыс.руб. + (1.96 * 800 руб.)
Доверительный интервал = 90 тыс.руб. - 1568 руб. до 90 тыс.руб. + 1568 руб.
Доверительный интервал = 88 432 руб. до 91 568 руб.

Теперь рассмотрим второй магазин:
Среднее сальдо счета = 108 тыс.руб.
Стандартное отклонение (СКО) = 6000 руб.
Размер выборки (n) = 17
Уровень доверия = 95%

SE = 6000 / √17 = 6000 / 4.123 = 1454 руб.

Доверительный интервал = 108 тыс.руб. - (1.96 * 1454 руб.) до 108 тыс.руб. + (1.96 * 1454 руб.)
Доверительный интервал = 108 тыс.руб. - 2851 руб. до 108 тыс.руб. + 2851 руб.
Доверительный интервал = 105 149 руб. до 110 851 руб.

Теперь мы можем сравнить доверительные интервалы средних счетов в обоих магазинах.

Доверительный интервал для первого магазина: 88 432 руб. до 91 568 руб.
Доверительный интервал для второго магазина: 105 149 руб. до 110 851 руб.

Поскольку доверительный интервал для первого магазина не пересекается с доверительным интервалом для второго магазина, расхождения результатов проверки не могут быть случайными. Мы можем сделать вывод, что существуют значимые различия в средних сальдо счетов в обоих магазинах.