Question

Каждое изделие в партии изготовлено на одном из двух станков. Вероятность брака на одном станке равна 0,04 на другом- 0,08. Найти вероятность того, что из 10 изделий, изготовленных по 5 на каждом станке, будет не менее 9 годных ​

Answer 1

Для решения данной задачи, нам потребуется применить биномиальное распределение вероятностей.

Сначала нам необходимо определить вероятность того, что изделие будет годным на одном станке. Пусть P1 - это вероятность годности на первом станке, и P2 - это вероятность годности на втором станке.

Учитывая, что вероятность брака на одном станке равна 0,04, то вероятность годности на этом станке будет P1 = 1 - 0,04 = 0,96.

Аналогично, если вероятность брака на втором станке равна 0,08, то вероятность годности на этом станке будет P2 = 1 - 0,08 = 0,92.

Теперь нам нужно найти вероятность, что из 10 изделий, изготовленных по 5 на каждом станке, будет не менее 9 годных. Мы можем использовать формулу биномиальной вероятности:

P(x>=9) = P(x=9) + P(x=10)
= C(10, 9) * P1^9 * (1 - P1)^(10-9) + C(10, 10) * P1^10 * (1 - P1)^(10-10)

где C(n, k) - это биномиальный коэффициент, равный n! / (k! * (n-k)!), где ! обозначает факториал.

Вычислим значения для каждого слагаемого:

P(x=9) = C(10, 9) * 0,96^9 * (1 - 0,96)^(10-9)
= 10 * 0,96^9 * (1 - 0,96)^(1)
≈ 0,3874

P(x=10) = C(10, 10) * 0,96^10 * (1 - 0,96)^(10-10)
= 1 * 0,96^10 * (1 - 0,96)^(0)
≈ 0,6047

Теперь сложим эти два значения, чтобы получить окончательный ответ:

P(x>=9) ≈ 0,3874 + 0,6047
≈ 0,9921

Таким образом, вероятность того, что из 10 изделий, изготовленных по 5 на каждом станке, будет не менее 9 годных, составляет около 0,9921 или примерно 99,21%.