Положительные числа a, b, c, d таковы, что (a+b+2c)2 d, (b+c+2d)2 a, (c+d+2a)2 b, (d+a+2b)2 c. Докажите, - id1478148120201115 от Zloo6024600 15.11.2020 19:43

Question

Математика: Положительные числа a, b, c, d таковы, что (a+b+2c)2 d, (b+c+2d)2 a, (c+d+2a)2 b, (d+a+2b)2 c. Докажите, что a+b+c+d 1/4.

Zloo6024600 · Accepted Answer

Функция у=-х²+2х+1 определена на (-∞;+∞).
Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вниз, вершина параболы в точке (1;2).
Множество значений функции (-∞;2).
точка х=1 - точка максимума

Функция у=x√x + (1/x√x) определена на (0;+∞) и принимает на этом интервале только положительные значения.
При х=1
у=1+1=2

Графики имеют общую точку х=1
(см. рисунок)
Эта точка единственная.
Поэтому х=1 - единственный корень уравнения

х₀=1
l=6 - расстояние на оси ох от точки х₀ = 1 до точки х = - 5.

2х₀-l=2-6= - 4

О т в е т. 2х₀ - l = - 4.

Пусть xо-положительный корень уравнения x√x + 1/x√x = -x^2 + 2x +1, l - расстояние на числовой оси о

Пусть xо-положительный корень уравнения x√x + 1/x√x = -x^2 + 2x +1, l - расстояние на числовой оси о

Положительные числа a, b, c, d таковы, что (a+b+2c)2 > d, (b+c+2d)2 > a, (c+d+2a)2 > b, (d+a+2b)2 > c. Докажите, что a+b+c+d > 1/4.

MOGZ ответил