-2
Пошаговое объяснение:
Уравнение равносильно системе:
{ x^2-4=0,
{ x^2-3x-10=0
{ x=+-2,
{ x=-2, x=5
ответ: x=-2
Мячей - 13, скакалок - 1, обручей - 1
Пошаговое объяснение:
Пусть тренер купил x скакалок, y обручей, z мячей, тогда:
260x+130y+100z=1690, причём x,y,z - целые числа (такие уравнения называются диофантовы)
Вынесем 130 из певрых двух слагаемых
130(2x+y)+100z=1690
Исходя из того, что ответ должен быть целым числом значение 2x+y равно 3, т.к только при умножении на 3 мы сможем получить в ответе 9 десятков.
Далее, 2x+y=3, значит в натуральных числах ответ единственен: x=1; y=1
Подставим значения x,y и найдём z:
390+100z=1690
100z=1300
z=13
3584
Пошаговое объяснение:
Пусть в сборнике n задач, тогда:
За 1 день решено: n/2+1
За 2 день решено: n/4+2
За 3 день решено: n/8+3
...
За 7 день решено: n/2^7+7
Сложим решенные за все дни задачи, причём дроби вида n/2^k (k - от 1 до 7) отделим от вторых слагаемых каждого дня:
(n/2+n/4+...+n/256)+(1+2+...+7)=n
Вынесем n из первой скобки:
n*(1/2+1/4+...+1/256)+(1+2+...+7)=n
Первая скобка (без n) - сумма первых семи членов геометрической прогрессии со знаменателем 1/2. 
Вторая скобка - сумма первых семи членов арифметической прогрессии с разностью 1 
Пошаговое объяснение: Сумма квадратов может быть равна нулю только если оба выражения равны нулю одновременно.
Получаем систему уравнений:
x² - 4 = 0
x² - 3x - 10 = 0
x² - 4 = 0
x² = 4
x = √4 или x = - √4
x = 2 или x = - 2
x² - 3x - 10 = 0
D = 9 + 40 = 49
x = (3 - 7)/2 = - 2 или x = (3 + 7)/2 = 5
Общий корень для двух уравнений x = - 2