Question

Сообщение, передаваемое из одного пункта в другой, может быть искажено при кодировании, в канале связи и при декодировании. Вероятности этих независимых совместных событий соответственно 0.02, 0.01 и 0.1. Сообщение было искажено. Какова вероятность того, что имела место в том числе ошибка декодирования?

Answer 1

Добрый день! Нам нужно рассчитать вероятность того, что произошла ошибка декодирования, при условии что сообщение было искажено.

Для начала, нам необходимо определить вероятность того, что произошла искажение сообщения, а затем рассчитать вероятность того, что при искажении произошла ошибка декодирования.

Возьмем P(A) для события "произошло искажение сообщения" и P(B) для события "произошла ошибка декодирования".

Из условия задачи у нас имеются следующие данные:
P(A) = 0.02 - вероятность искажения сообщения
P(B) = 0.1 - вероятность ошибки декодирования
P(C) = 0.01 - вероятность искажения в канале связи

Теперь, так как искажение сообщения может произойти в результате искажения в канале связи и при кодировании, независимые события A и C могут произойти одновременно. Поэтому мы должны учесть это при рассчете вероятности наступления A.

P(A) = P(A и C) + P(A и не C)
= P(C) + P(A и не C)

Теперь мы можем рассчитать эти вероятности.

P(A и не C) = P(A) - P(C)
= 0.02 - 0.01
= 0.01

Теперь у нас есть значение P(A и не C), которое нам нужно для рассчета вероятности B, учитывая условие, что сообщение было искажено.

P(A и B) = P(A) * P(B)
= (P(A и C) + P(A и не C)) * P(B)

Теперь мы можем заполнить все известные значения и рассчитать P(A и B).

P(A и B) = (P(C) + P(A и не C)) * P(B)
= (0.01 + 0.01) * 0.1
= 0.02 * 0.1
= 0.002

Итак, вероятность того, что произошла ошибка декодирования при условии, что сообщение было искажено, равна 0.002 или 0.2%.

Надеюсь, что это объяснение помогло и вы поняли решение задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, задайте их, и я с удовольствием помогу!