Question

Решить ! 5. в магазин 25 ящиков с яблоками трёх сортов, причем в каждом ящике лежат яблоки какого–то одного сорта. можно ли найти 9 ящиков с яблоками одного сорта? 7. найдите пересечение множеств а = {1; 4; 7; …; 898}, в = {1;
5; 9; …; 897}, с = {1; 6; 11; …; 896}.

Answer 1

5. При решении задачи применяется принцип Дирихле : в любой совокупности из n множеств, соде в общей сложности более n элементов, есть хотя бы одно множество, содержащее не менее 2-х элементов.

По традиции в популярной литературе принцип объясняется на примере "зайцев" и "клеток": "Если десять зайцев сидят в девяти клетках, то в некоторой клетке сидят не менее двух зайцев".

Для нащей задаче ящики - это "зайцы", а сорта - "клетки". 25 ящиков - "зайцев" рассадили по 3 - "клеткам"-сортам. Так как

$25=8\cdot3+1$,

то получим, что в каждой "клетке"-сорте не менее 9 "зайцев"-ящиков.

ответ: можно.

7. $A \cap B \cap C={1}$

т.е. только первый элемент множеств является общим, птому что если записать формулы всех элементов множеств начиная со второго, получаем

$1) a_{n} = 3n\\\\ 2) a_{n} = 4n\\\\ 3) a_{n} = 5n$

если приравнивать эти уравнения попарно друг другу, то общее решение будет при n=0, т.е. других общих элементов -  нет.