Question

Проверено 3000 работ, выполненных учащимися на ЕГЭ, вероятность выполнения работы правильно постоянна и равна 0,3. Найти вероятность того, что правильно будут выполнены от 880 до 920 работ.

Answer 1

Для решения данной задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Дано, что вероятность выполнения работы правильно одинакова для всех работ и составляет 0,3.

Чтобы найти вероятность того, что правильно будут выполнены от 880 до 920 работ, мы сначала найдем вероятность того, что правильно будут выполнены все 880 работ, а затем вероятность того, что правильно будут выполнены 881, 882 и т.д. работы до 920.

Вероятность выполнения работы правильно - 0,3, значит вероятность неправильного выполнения работы будет равна 1 - 0,3 = 0,7.

1) Найдем вероятность того, что все 880 работ выполнены правильно. Для этого возведем 0,3 в степень 880 и умножим на вероятность неправильного выполнения работы, возведенную в степень (3000 - 880):

P(880) = (0,3^880) * (0,7^2120)

2) Теперь найдем вероятность того, что 881 работы выполнена правильно. Для этого умножим вероятность правильного выполнения 881 работы на вероятность того, что 880 работ выполнены верно:

P(881) = 0,3 * 0,7 * (0,3^879) * (0,7^2119)

Аналогично, мы можем найти вероятности для каждой из работ от 880 до 920.

3) Найдем вероятность того, что 920 работ выполнены правильно:

P(920) = (0,3^920) * (0,7^2080)

4) Наконец, чтобы найти искомую вероятность, мы сложим все найденные вероятности от 880 до 920:

P(от 880 до 920) = P(880) + P(881) + ... + P(920)

После того, как мы найдем все эти вероятности, мы их сложим, и получим искомую вероятность правильного выполнения работ от 880 до 920.