Шаг 1: Построение графика функции
Для начала построим график функции f(x) = -x^2 - 6x, чтобы понять, как она выглядит на координатной плоскости.
Для построения графика необходимо знать, как функция будет изменяться при изменении значения x. Для этого найдем вершину параболы, определитель и ось симметрии.
1. Вершина параболы -x^2 - 6x:
Для этого воспользуемся формулой x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x в квадрате и простом x соответственно.
В данном случае a = -1, b = -6, поэтому x = -(-6) / (2*(-1)) = 6/(-2) = -3.
Теперь, чтобы найти значение функции в этой точке, подставим полученное x = -3 в исходную функцию: f(-3) = -(-3)^2 - 6*(-3) = -9 + 18 = 9. Поэтому вершина параболы будет находиться в точке (-3, 9).
2. Определитель:
Определитель можно найти по формуле D = b^2 - 4ac, где a и c - коэффициенты при x в квадрате и свободный член соответственно.
В данном случае a = -1, b = -6, c = 0, поэтому D = (-6)^2 - 4*(-1)*0 = 36 - 0 = 36.
3. Ось симметрии:
Ось симметрии будет проходить через вершину параболы. В нашем случае это ось x = -3.
Теперь, когда мы знаем вершину параболы, определитель и ось симметрии, мы можем построить график функции.
Шаг 2: Построение графика неравенства
Теперь, когда у нас есть график функции f(x) = -x^2 - 6x, решение неравенства -x^2 - 6x > 0 будет представлять собой интервалы на графике, где функция положительна, то есть лежит выше оси x (y > 0).
На графике нужно найти все точки, где функция положительна и построить отрезки на оси x, соответствующие этим интервалам.
На графике видно, что функция отрицательна до точки (-3, 9), потом становится положительной. То есть, от левого края графика до точки (-3, 9) функция меньше нуля, а правее точки (-3, 9) функция больше нуля.
Таким образом, решение неравенства -x^2 - 6x > 0 представляется в виде двух интервалов (-∞, -3) и (0, +∞).
Ответ: Множество решений данного неравенства графически представляется интервалами (-∞, -3) и (0, +∞).
Это можно пояснить школьнику следующим образом:
1. Решение данного неравенства можно найти графически, строя график функции f(x) = -x^2 - 6x.
2. Для этого нужно определить вершину параболы, определитель и ось симметрии.
3. Вершина параболы находится в точке (-3, 9), что означает, что парабола опускается вниз и открывается вниз.
4. Определитель равен 36, что означает, что парабола пересекает ось x в двух точках.
5. Ось симметрии проходит через вершину параболы и имеет уравнение x = -3.
6. График показывает, что функция f(x) = -x^2 - 6x отрицательна до точки (-3, 9), а после этой точки становится положительной.
7. Это означает, что неравенство -x^2 - 6x > 0 удовлетворяется для всех значений x, находящихся левее точки (-3, 9) и после нее.
8. Таким образом, множество решений данного неравенства будет интервалами (-∞, -3) и (0, +∞).
Я надеюсь, что это объяснение понятно и помогает вам разобраться с решением данного неравенства графически. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!
Шаг 1: Построение графика функции
Для начала построим график функции f(x) = -x^2 - 6x, чтобы понять, как она выглядит на координатной плоскости.
Для построения графика необходимо знать, как функция будет изменяться при изменении значения x. Для этого найдем вершину параболы, определитель и ось симметрии.
1. Вершина параболы -x^2 - 6x:
Для этого воспользуемся формулой x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x в квадрате и простом x соответственно.
В данном случае a = -1, b = -6, поэтому x = -(-6) / (2*(-1)) = 6/(-2) = -3.
Теперь, чтобы найти значение функции в этой точке, подставим полученное x = -3 в исходную функцию: f(-3) = -(-3)^2 - 6*(-3) = -9 + 18 = 9. Поэтому вершина параболы будет находиться в точке (-3, 9).
2. Определитель:
Определитель можно найти по формуле D = b^2 - 4ac, где a и c - коэффициенты при x в квадрате и свободный член соответственно.
В данном случае a = -1, b = -6, c = 0, поэтому D = (-6)^2 - 4*(-1)*0 = 36 - 0 = 36.
3. Ось симметрии:
Ось симметрии будет проходить через вершину параболы. В нашем случае это ось x = -3.
Теперь, когда мы знаем вершину параболы, определитель и ось симметрии, мы можем построить график функции.
Шаг 2: Построение графика неравенства
Теперь, когда у нас есть график функции f(x) = -x^2 - 6x, решение неравенства -x^2 - 6x > 0 будет представлять собой интервалы на графике, где функция положительна, то есть лежит выше оси x (y > 0).
На графике нужно найти все точки, где функция положительна и построить отрезки на оси x, соответствующие этим интервалам.
Посмотрим на график функции f(x) = -x^2 - 6x:
|
|
------+--|--------------------------
| /
| /
|/
|
На графике видно, что функция отрицательна до точки (-3, 9), потом становится положительной. То есть, от левого края графика до точки (-3, 9) функция меньше нуля, а правее точки (-3, 9) функция больше нуля.
Таким образом, решение неравенства -x^2 - 6x > 0 представляется в виде двух интервалов (-∞, -3) и (0, +∞).
Ответ: Множество решений данного неравенства графически представляется интервалами (-∞, -3) и (0, +∞).
Это можно пояснить школьнику следующим образом:
1. Решение данного неравенства можно найти графически, строя график функции f(x) = -x^2 - 6x.
2. Для этого нужно определить вершину параболы, определитель и ось симметрии.
3. Вершина параболы находится в точке (-3, 9), что означает, что парабола опускается вниз и открывается вниз.
4. Определитель равен 36, что означает, что парабола пересекает ось x в двух точках.
5. Ось симметрии проходит через вершину параболы и имеет уравнение x = -3.
6. График показывает, что функция f(x) = -x^2 - 6x отрицательна до точки (-3, 9), а после этой точки становится положительной.
7. Это означает, что неравенство -x^2 - 6x > 0 удовлетворяется для всех значений x, находящихся левее точки (-3, 9) и после нее.
8. Таким образом, множество решений данного неравенства будет интервалами (-∞, -3) и (0, +∞).
Я надеюсь, что это объяснение понятно и помогает вам разобраться с решением данного неравенства графически. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!