Question

Найдите Основание равнобедренного треугольника, если его Боковая сторона равна 3, а косинус угла между боковыми сторонами равен 1/3

Answer 1

Для начала, давайте воспользуемся теоремой косинусов, чтобы найти основание равнобедренного треугольника.

Теорема косинусов гласит: в любом треугольнике с сторонами a, b и c и углом между сторонами c и b обозначим как θ, справедливо следующее равенство:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosθ

В нашем случае, мы знаем, что сторона боковая сторона (бедро) треугольника равна 3, и косинус угла между боковыми сторонами равен 1/3.

Обозначим основание треугольника как x, таким образом, у нас есть:

a = b = 3 (бедро) и
cosθ = 1/3.

Теперь, давайте подставим эти значения в теорему косинусов, чтобы найти основание треугольника:

x^2 = 3^2 + 3^2 - 2*3*3*cos(θ)
x^2 = 18 - 18*(1/3)
x^2 = 18 - 6
x^2 = 12

Теперь, чтобы найти значение x (основание треугольника), нам нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон:

x = √12

На этом этапе число 12 не может быть выражено точно в виде простой десятичной дроби. Но мы можем упростить его радикально:

x = √(4*3)
x = √4 * √3
x = 2√3

Таким образом, основание равнобедренного треугольника равно 2√3.

Теперь у нас есть конечный ответ: основание равнобедренного треугольника равно 2√3.